scipy.special.betaincc#

scipy.special.betaincc(a, b, x, выход=None) = 'betaincc'>#

Дополнение регуляризованной неполной бета-функции.

Вычисляет дополнение регуляризованной неполной бета-функции, определяемое как [1]:

\[\bar{I}_x(a, b) = 1 - I_x(a, b) = 1 - \frac{\Gamma(a+b)}{\Gamma(a)\Gamma(b)} \int_0^x t^{a-1}(1-t)^{b-1}dt,\]

для \(0 \leq x \leq 1\).

Параметры:

a, barray_like: Положительные, вещественные параметры
xarray_like: Вещественное число такое, что \(0 \leq x \leq 1\), верхний предел интегрирования
выходndarray, необязательно: Необязательный выходной массив для значений функции

Возвращает:

скаляр или ndarray: Значение регуляризованной неполной бета-функции

Смотрите также

betainc: регуляризованная неполная бета-функция
betaincinv: обратная функция регулярной неполной бета-функции
betainccinv: обратная функция дополнения регуляризованной неполной бета-функции
beta: beta function
scipy.stats.beta: бета-распределение

Примечания

Добавлено в версии 1.11.0.

Как betainc, betaincc(a, b, x) рассматривается как двухпараметрическое семейство функций одной переменной x, а не как функция трёх переменных. См. betainc docstring для получения дополнительной информации о том, как это влияет на предельные случаи.

Эта функция оборачивает ibetac подпрограмма из библиотеки Boost Math C++ [2].

betaincc имеет экспериментальную поддержку совместимых с Python Array API Standard бэкендов в дополнение к NumPy. Пожалуйста, рассмотрите тестирование этих функций, установив переменную окружения SCIPY_ARRAY_API=1 и предоставление массивов CuPy, PyTorch, JAX или Dask в качестве аргументов массива. Поддерживаются следующие комбинации бэкенда и устройства (или других возможностей).

Библиотека	CPU	GPU
NumPy	✅	н/д
CuPy	н/д	✅
PyTorch	✅	⛔
JAX	✅	✅
Dask	✅	н/д

См. Поддержка стандарта array API для получения дополнительной информации.

Ссылки

[1]

NIST Digital Library of Mathematical Functions https://dlmf.nist.gov/8.17

[2]

Разработчики Boost. «Boost C++ Libraries». https://www.boost.org/.

Примеры

>>> from scipy.special import betaincc, betainc

Наивный расчёт 1 - betainc(a, b, x) теряет точность, когда значения betainc(a, b, x) близки к 1:

>>> 1 - betainc(0.5, 8, [0.9, 0.99, 0.999])
array([2.0574632e-09, 0.0000000e+00, 0.0000000e+00])

Используя betaincc, мы получаем правильные значения:

>>> betaincc(0.5, 8, [0.9, 0.99, 0.999])
array([2.05746321e-09, 1.97259354e-17, 1.96467954e-25])