scipy.special.

clpmn#

scipy.special.clpmn(m, n, z, тип=3)[источник]#

Присоединённая функция Лежандра первого рода для комплексных аргументов.

Вычисляет присоединённую функцию Лежандра первого рода порядка m и степени n, Pmn(z) = \(P_n^m(z)\), и его производная, Pmn'(z). Возвращает два массива размера (m+1, n+1) содержащий Pmn(z) и Pmn'(z) для всех заказов из 0..m и градусы от 0..n.

Устарело с версии 1.15.0: Эта функция устарела и будет удалена в SciPy 1.17.0. Пожалуйста, используйте scipy.special.assoc_legendre_p_all вместо этого.

Параметры:

mint: |m| <= n; порядок функции Лежандра.
nint: где n >= 0; степень функции Лежандра. Часто называется l (строчная буква L) в описаниях связанной функции Лежандра
zarray_like, float или complex: Входное значение.
типint, необязательный: принимает значения 2 или 3 2: разрез на вещественной оси |x| > 1 3: разрез на вещественной оси -1 < x < 1 (по умолчанию)

Возвращает:

Pmn_z(m+1, n+1) массив: Значения для всех порядков 0..m и степени 0..n
Pmn_d_z(m+1, n+1) массив: Производные всех порядков 0..m и степени 0..n

Смотрите также

lpmn: присоединённые функции Лежандра первого рода для вещественного z

Примечания

По умолчанию, т.е. для type=3, фазовые соглашения выбираются согласно [1] таким образом, что функция является аналитической. Разрез лежит на интервале (-1, 1). Приближение к разрезу сверху или снизу в общем случае даёт фазовый множитель относительно функции Феррера первого рода (cf. lpmn).

Для type=2 разрез на |x| > 1 выбрано. Приближение к реальным значениям на интервале (-1, 1) в комплексной плоскости даёт функцию Феррера первого рода.

Ссылки

[1]

Zhang, Shanjie и Jin, Jianming. «Computation of Special Functions», John Wiley and Sons, 1996. https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src/special_functions/special_functions.html

[2]

NIST Digital Library of Mathematical Functions https://dlmf.nist.gov/14.21