scipy.special.

lpmn

scipy.special.lpmn(m, n, z)

Последовательность присоединённых функций Лежандра первого рода.

Вычисляет присоединённую функцию Лежандра первого рода порядка m и степени n, Pmn(z) = \(P_n^m(z)\), и его производная, Pmn'(z). Возвращает два массива размера (m+1, n+1) содержащий Pmn(z) и Pmn'(z) для всех заказов из 0..m и градусы от 0..n.

Эта функция принимает вещественный аргумент z. Для комплексных аргументов z используйте clpmn вместо этого.

Устарело с версии 1.15.0: Эта функция устарела и будет удалена в SciPy 1.17.0. Пожалуйста, scipy.special.assoc_legendre_p_all вместо этого.

Параметры:

mint

|m| <= n; порядок функции Лежандра.

nint

где n >= 0; степень функции Лежандра. Часто называется l (строчная буква L) в описаниях связанной функции Лежандра

zarray_like

Входное значение.

Возвращает:

Pmn_z(m+1, n+1) массив

Значения для всех порядков 0..m и степеней 0..n

Pmn_d_z(m+1, n+1) массив

Производные для всех порядков 0..m и степеней 0..n

Смотрите также

clpmn

присоединённые функции Лежандра первого рода для комплексного z

Примечания

В интервале (-1, 1) возвращается функция Феррера первого рода. Фазовая конвенция, используемая для интервалов (1, inf) и (-inf, -1), такова, что результат всегда действительный.

Ссылки

[1]

Zhang, Shanjie и Jin, Jianming. «Computation of Special Functions», John Wiley and Sons, 1996. https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src/special_functions/special_functions.html

[2]

NIST Digital Library of Mathematical Functions https://dlmf.nist.gov/14.3