scipy.special.sph_harm#

scipy.special.sph_harm(m, n, theta, phi, выход=None) = 'sph_harm'>#

Вычислить сферические гармоники.

Сферические гармоники определяются как

\[Y^m_n(\theta,\phi) = \sqrt{\frac{2n+1}{4\pi} \frac{(n-m)!}{(n+m)!}} e^{i m \theta} P^m_n(\cos(\phi))\]

где \(P_n^m\) являются присоединенными функциями Лежандра; см. lpmv.

Устарело с версии 1.15.0: Эта функция устарела и будет удалена в SciPy 1.17.0. Пожалуйста, используйте scipy.special.sph_harm_y вместо этого.

Параметры:
marray_like

Порядок гармоники (int); должен иметь |m| <= n.

narray_like

Степень гармоники (int); должно иметь n >= 0. Это часто обозначается как l (строчная буква L) в описаниях сферических гармоник.

thetaarray_like

Азимутальная (продольная) координата; должна быть в [0, 2*pi].

phiarray_like

Полярная (широтная) координата; должна быть в [0, pi].

выходndarray, необязательно

Необязательный выходной массив для значений функции

Возвращает:
y_mnкомплексный скаляр или ndarray

Гармоническая \(Y^m_n\) дискретизированный в theta и phi.

Примечания

Взвешенная аппроксимация сплайном методом наименьших квадратов для двух переменных. theta и phi. В SciPy theta является азимутальным углом и phi является полярным углом. Часто встречается противоположное соглашение, то есть theta как полярный угол и phi как азимутальный угол.

Обратите внимание, что сферические гармоники SciPy включают фазу Кондона-Шортли [2] потому что это часть lpmv.

Согласно соглашениям SciPy, первые несколько сферических гармоник

\[\begin{split}Y_0^0(\theta, \phi) &= \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{\pi}} \\ Y_1^{-1}(\theta, \phi) &= \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{2\pi}} e^{-i\theta} \sin(\phi) \\ Y_1^0(\theta, \phi) &= \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{\pi}} \cos(\phi) \\ Y_1^1(\theta, \phi) &= -\frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{2\pi}} e^{i\theta} \sin(\phi).\end{split}\]

Ссылки

[1]

Digital Library of Mathematical Functions, 14.30. https://dlmf.nist.gov/14.30

На этой странице