scipy.special.exp1#

scipy.special.exp1(z, выход=None) = 'exp1'>#

Экспоненциальный интеграл E1.

Для комплексных \(z \ne 0\) экспоненциальный интеграл может быть определён как [1]

\[E_1(z) = \int_z^\infty \frac{e^{-t}}{t} dt,\]

где путь интеграла не пересекает отрицательную вещественную ось и не проходит через начало координат.

Параметры:

z: array_like: Вещественный или комплексный аргумент.
выходndarray, необязательно: Необязательный выходной массив для результатов функции

Возвращает:

скаляр или ndarray: Значения экспоненциального интеграла E1

Смотрите также

expi: экспоненциальный интеграл \(Ei\)
expn: обобщение \(E_1\)

Примечания

Для \(x > 0\) это связано с экспоненциальным интегралом \(Ei\) (см. expi) через отношение

\[E_1(x) = -Ei(-x).\]

Ссылки

[1]

Digital Library of Mathematical Functions, 6.2.1 https://dlmf.nist.gov/6.2#E1

Примеры

>>> import numpy as np
>>> import scipy.special as sc

Имеет полюс в 0.

>>> sc.exp1(0)
inf

Она имеет разрез ветви на отрицательной вещественной оси.

>>> sc.exp1(-1)
nan
>>> sc.exp1(complex(-1, 0))
(-1.8951178163559368-3.141592653589793j)
>>> sc.exp1(complex(-1, -0.0))
(-1.8951178163559368+3.141592653589793j)

Он стремится к 0 вдоль положительной вещественной оси.

>>> sc.exp1([1, 10, 100, 1000])
array([2.19383934e-01, 4.15696893e-06, 3.68359776e-46, 0.00000000e+00])

Это связано с expi.

>>> x = np.array([1, 2, 3, 4])
>>> sc.exp1(x)
array([0.21938393, 0.04890051, 0.01304838, 0.00377935])
>>> -sc.expi(-x)
array([0.21938393, 0.04890051, 0.01304838, 0.00377935])