scipy.special.expn#

scipy.special.expn(n, x, выход=None) = 'expn'>#

Обобщенный экспоненциальный интеграл En.

Для целочисленного \(n \geq 0\) и вещественные \(x \geq 0\) обобщенный интеграл экспоненты определяется как [dlmf]

\[E_n(x) = x^{n - 1} \int_x^\infty \frac{e^{-t}}{t^n} dt.\]

Параметры:

narray_like: Неотрицательные целые числа
xarray_like: Вещественный аргумент
выходndarray, необязательно: Необязательный выходной массив для результатов функции

Возвращает:

скаляр или ndarray: Значения обобщенного экспоненциального интеграла

Смотрите также

exp1: частный случай \(E_n\) для \(n = 1\)
expi: связано с \(E_n\) когда \(n = 1\)

Ссылки

[dlmf]

Digital Library of Mathematical Functions, 8.19.2 https://dlmf.nist.gov/8.19#E2

Примеры

>>> import numpy as np
>>> import scipy.special as sc

Его область определения — неотрицательные n и x.

>>> sc.expn(-1, 1.0), sc.expn(1, -1.0)
(nan, nan)

Он имеет полюс в x = 0 для n = 1, 2; для больших n это равно 1 / (n - 1).

>>> sc.expn([0, 1, 2, 3, 4], 0)
array([       inf,        inf, 1.        , 0.5       , 0.33333333])

Для n равного 0 сводится к exp(-x) / x.

>>> x = np.array([1, 2, 3, 4])
>>> sc.expn(0, x)
array([0.36787944, 0.06766764, 0.01659569, 0.00457891])
>>> np.exp(-x) / x
array([0.36787944, 0.06766764, 0.01659569, 0.00457891])

Для n равного 1 сводится к exp1.

>>> sc.expn(1, x)
array([0.21938393, 0.04890051, 0.01304838, 0.00377935])
>>> sc.exp1(x)
array([0.21938393, 0.04890051, 0.01304838, 0.00377935])