scipy.special.fdtri#

scipy.special.fdtri(dfn, dfd, p, выход=None) = 'fdtri'>#

The p-й квантиль F-распределения.

Эта функция является обратной к CDF F-распределения, fdtr, возвращая x такой, что fdtr(dfn, dfd, x) = p.

Параметры:

dfnarray_like: Первый параметр (положительное число с плавающей точкой).
dfdarray_like: Второй параметр (положительное число с плавающей запятой).
parray_like: Кумулятивная вероятность, в диапазоне [0, 1].
выходndarray, необязательно: Необязательный выходной массив для значений функции

Возвращает:

xскаляр или ndarray: Квантиль, соответствующий p.

Смотрите также

fdtr: Функция кумулятивного распределения распределения Фишера
fdtrc: Функция выживания распределения F
scipy.stats.f: F-распределение

Примечания

Вычисление выполняется с использованием связи с обратной регуляризованной бета-функцией, \(I^{-1}_x(a, b)\). Пусть \(z = I^{-1}_p(d_d/2, d_n/2).\) Затем,

\[x = \frac{d_d (1 - z)}{d_n z}.\]

Если p такой, что \(x < 0.5\), вместо этого используется следующее соотношение для улучшения стабильности: пусть \(z' = I^{-1}_{1 - p}(d_n/2, d_d/2).\) Затем,

\[x = \frac{d_d z'}{d_n (1 - z')}.\]

Обертка для Cephes [1] рутина fdtri.

F-распределение также доступно как scipy.stats.f. Вызов fdtri напрямую может улучшить производительность по сравнению с ppf метод scipy.stats.f (см. последний пример ниже).

Ссылки

[1]

Библиотека математических функций Cephes, http://www.netlib.org/cephes/

Примеры

fdtri представляет обратную функцию распределения F, которая доступна как fdtr. Здесь мы вычисляем функцию распределения для df1=1, df2=2 в x=3. fdtri затем возвращает 3 при одинаковых значениях для df1, df2 и вычисленное значение CDF.

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import fdtri, fdtr
>>> df1, df2 = 1, 2
>>> x = 3
>>> cdf_value =  fdtr(df1, df2, x)
>>> fdtri(df1, df2, cdf_value)
3.000000000000006

Вычислить функцию в нескольких точках, предоставив массив NumPy для x.

>>> x = np.array([0.1, 0.4, 0.7])
>>> fdtri(1, 2, x)
array([0.02020202, 0.38095238, 1.92156863])

Построить график функции для нескольких наборов параметров.

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> dfn_parameters = [50, 10, 1, 50]
>>> dfd_parameters = [0.5, 1, 1, 5]
>>> linestyles = ['solid', 'dashed', 'dotted', 'dashdot']
>>> parameters_list = list(zip(dfn_parameters, dfd_parameters,
...                            linestyles))
>>> x = np.linspace(0, 1, 1000)
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> for parameter_set in parameters_list:
...     dfn, dfd, style = parameter_set
...     fdtri_vals = fdtri(dfn, dfd, x)
...     ax.plot(x, fdtri_vals, label=rf"$d_n={dfn},\, d_d={dfd}$",
...             ls=style)
>>> ax.legend()
>>> ax.set_xlabel("$x$")
>>> title = "F distribution inverse cumulative distribution function"
>>> ax.set_title(title)
>>> ax.set_ylim(0, 30)
>>> plt.show()

../../_images/scipy-special-fdtri-1_00_00.png

F-распределение также доступно как scipy.stats.f. Использование fdtri напрямую может быть намного быстрее, чем вызов ppf метод scipy.stats.f, особенно для небольших массивов или отдельных значений. Для получения одинаковых результатов необходимо использовать следующую параметризацию: stats.f(dfn, dfd).ppf(x)=fdtri(dfn, dfd, x).

>>> from scipy.stats import f
>>> dfn, dfd = 1, 2
>>> x = 0.7
>>> fdtri_res = fdtri(dfn, dfd, x)  # this will often be faster than below
>>> f_dist_res = f(dfn, dfd).ppf(x)
>>> f_dist_res == fdtri_res  # test that results are equal
True