scipy.special.hyp1f1#

scipy.special.hyp1f1(a, b, x, выход=None) = 'hyp1f1'>#

Вырожденная гипергеометрическая функция 1F1.

Конфлюэнтная гипергеометрическая функция определяется рядом

\[{}_1F_1(a; b; x) = \sum_{k = 0}^\infty \frac{(a)_k}{(b)_k k!} x^k.\]

См. [dlmf] для получения дополнительных сведений. Здесь \((\cdot)_k\) это символ Похгаммера; см. poch.

Параметры:

a, barray_like: Вещественные параметры
xarray_like: Вещественный или комплексный аргумент
выходndarray, необязательно: Необязательный выходной массив для результатов функции

Возвращает:

скаляр или ndarray: Значения конфлюэнтной гипергеометрической функции

Смотрите также

hyperu: другая конфлюэнтная гипергеометрическая функция
hyp0f1: конфлюэнтная гипергеометрическая предельная функция
hyp2f1: Гауссова гипергеометрическая функция

Примечания

Для действительных значений эта функция использует hyp1f1 процедура из библиотеки C++ Boost [2], для комплексных значений C-перевод библиотеки Fortran specfun [3].

Ссылки

[dlmf]

NIST Digital Library of Mathematical Functions https://dlmf.nist.gov/13.2#E2

[2]

Разработчики Boost. «Boost C++ Libraries». https://www.boost.org/.

[3]

Zhang, Jin, "Computation of Special Functions", John Wiley and Sons, Inc, 1996.

Примеры

>>> import numpy as np
>>> import scipy.special as sc

Он равен единице, когда x равно нулю:

>>> sc.hyp1f1(0.5, 0.5, 0)
1.0

Она сингулярна, когда b является неположительным целым числом.

>>> sc.hyp1f1(0.5, -1, 0)
inf

Это полином, когда a является неположительным целым числом.

>>> a, b, x = -1, 0.5, np.array([1.0, 2.0, 3.0, 4.0])
>>> sc.hyp1f1(a, b, x)
array([-1., -3., -5., -7.])
>>> 1 + (a / b) * x
array([-1., -3., -5., -7.])

Он сводится к экспоненциальной функции, когда a = b.

>>> sc.hyp1f1(2, 2, [1, 2, 3, 4])
array([ 2.71828183,  7.3890561 , 20.08553692, 54.59815003])
>>> np.exp([1, 2, 3, 4])
array([ 2.71828183,  7.3890561 , 20.08553692, 54.59815003])