scipy.special.jve#

scipy.special.jve(v, z, выход=None) = 'jve'>#

Экспоненциально масштабированная функция Бесселя первого рода порядка v.

Определено как:

jve(v, z) = jv(v, z) * exp(-abs(z.imag))

Параметры:

varray_like: Порядок (float).
zarray_like: Аргумент (float или complex).
выходndarray, необязательно: Необязательный выходной массив для значений функции

Возвращает:

Jскаляр или ndarray: Значение экспоненциально масштабированной функции Бесселя.

Смотрите также

jv: Неотмасштабированная функция Бесселя первого рода

Примечания

Для положительных v значения, вычисление выполняется с использованием AMOS [1] zbesj подпрограмма, которая использует связь с модифицированной функцией Бесселя \(I_v\),

\[ \begin{align}\begin{aligned}J_v(z) = \exp(v\pi\imath/2) I_v(-\imath z)\qquad (\Im z > 0)\\J_v(z) = \exp(-v\pi\imath/2) I_v(\imath z)\qquad (\Im z < 0)\end{aligned}\end{align} \]

Для отрицательных v значения формулы,

\[J_{-v}(z) = J_v(z) \cos(\pi v) - Y_v(z) \sin(\pi v)\]

используется, где \(Y_v(z)\) является функцией Бесселя второго рода, вычисленной с использованием подпрограммы AMOS zbesy. Обратите внимание, что второй член в точности равен нулю для целых v; для повышения точности второй член явно опускается для v значения такие, что v = floor(v).

Экспоненциально масштабированные функции Бесселя полезны для больших аргументов z: для них не масштабированные функции Бесселя могут легко выйти за пределы диапазона.

Ссылки

[1]

Дональд Э. Амос, «AMOS, переносимый пакет для функций Бесселя комплексного аргумента и неотрицательного порядка», http://netlib.org/amos/

Примеры

Сравните вывод jv и jve для больших комплексных аргументов для z путем вычисления их значений для порядка v=1 в z=1000j. Мы видим, что jv переполняется, но jve возвращает конечное число:

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import jv, jve
>>> v = 1
>>> z = 1000j
>>> jv(v, z), jve(v, z)
((inf+infj), (7.721967686709077e-19+0.012610930256928629j))

Для вещественных аргументов для z, jve возвращает то же, что и jv.

>>> v, z = 1, 1000
>>> jv(v, z), jve(v, z)
(0.004728311907089523, 0.004728311907089523)

Функция может быть вычислена для нескольких порядков одновременно путём предоставления списка или массива NumPy для v:

>>> jve([1, 3, 5], 1j)
array([1.27304208e-17+2.07910415e-01j, -4.99352086e-19-8.15530777e-03j,
       6.11480940e-21+9.98657141e-05j])

Аналогично, функцию можно вычислить в нескольких точках за один вызов, предоставив список или массив NumPy для z:

>>> jve(1, np.array([1j, 2j, 3j]))
array([1.27308412e-17+0.20791042j, 1.31814423e-17+0.21526929j,
       1.20521602e-17+0.19682671j])

Также возможно вычислить несколько порядков в нескольких точках одновременно, предоставив массивы для v и z с совместимыми формами для трансляции. Вычислить jve для двух разных порядков v и три точки z в результате получается массив 2x3.

>>> v = np.array([[1], [3]])
>>> z = np.array([1j, 2j, 3j])
>>> v.shape, z.shape
((2, 1), (3,))

>>> jve(v, z)
array([[1.27304208e-17+0.20791042j,  1.31810070e-17+0.21526929j,
        1.20517622e-17+0.19682671j],
       [-4.99352086e-19-0.00815531j, -1.76289571e-18-0.02879122j,
        -2.92578784e-18-0.04778332j]])