scipy.special.yn#

scipy.special.yn(n, x, выход=None) = 'yn'>#

Функция Бесселя второго рода целого порядка и вещественного аргумента.

Параметры:

narray_like: Порядок (целое число).
xarray_like: Аргумент (float).
выходndarray, необязательно: Необязательный выходной массив для результатов функции

Возвращает:

Yскаляр или ndarray: Значение функции Бесселя, \(Y_n(x)\).

Смотрите также

yv: Для вещественного порядка и вещественного или комплексного аргумента.
y0: более быстрая реализация этой функции для порядка 0
y1: более быстрая реализация этой функции для порядка 1

Примечания

Обертка для Cephes [1] рутина yn.

Функция вычисляется прямым рекуррентным соотношением на n, начиная со значений, вычисленных процедурами Cephes y0 и y1. Если n = 0 или 1, подпрограмма для y0 или y1 вызывается напрямую.

Ссылки

[1]

Библиотека математических функций Cephes, http://www.netlib.org/cephes/

Примеры

Вычислить функцию порядка 0 в одной точке.

>>> from scipy.special import yn
>>> yn(0, 1.)
0.08825696421567697

Вычислить функцию в одной точке для разных порядков.

>>> yn(0, 1.), yn(1, 1.), yn(2, 1.)
(0.08825696421567697, -0.7812128213002888, -1.6506826068162546)

Вычисление для разных порядков может быть выполнено за один вызов путём предоставления списка или массива NumPy в качестве аргумента для v параметр:

>>> yn([0, 1, 2], 1.)
array([ 0.08825696, -0.78121282, -1.65068261])

Оцените функцию в нескольких точках для порядка 0, предоставив массив для z.

>>> import numpy as np
>>> points = np.array([0.5, 3., 8.])
>>> yn(0, points)
array([-0.44451873,  0.37685001,  0.22352149])

Если z является массивом, параметр order v должны быть транслируемы к правильной форме, если разные порядки должны быть вычислены за один вызов. Чтобы вычислить порядки 0 и 1 для одномерного массива:

>>> orders = np.array([[0], [1]])
>>> orders.shape
(2, 1)

>>> yn(orders, points)
array([[-0.44451873,  0.37685001,  0.22352149],
       [-1.47147239,  0.32467442, -0.15806046]])

Построить графики функций порядка от 0 до 3 от 0 до 10.

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> x = np.linspace(0., 10., 1000)
>>> for i in range(4):
...     ax.plot(x, yn(i, x), label=f'$Y_{i!r}$')
>>> ax.set_ylim(-3, 1)
>>> ax.legend()
>>> plt.show()