scipy.special.jv#

scipy.special.jv(v, z, выход=None) = 'jv'>#

Функция Бесселя первого рода вещественного порядка и комплексного аргумента.

Параметры:

varray_like: Порядок (float).
zarray_like: Аргумент (float или complex).
выходndarray, необязательно: Необязательный выходной массив для значений функции

Возвращает:

Jскаляр или ndarray: Значение функции Бесселя, \(J_v(z)\).

Смотрите также

jve: \(J_v\) с удаленным ведущим экспоненциальным поведением.
spherical_jn: сферические функции Бесселя.
j0: более быстрая версия этой функции для порядка 0.
j1: более быстрая версия этой функции для порядка 1.

Примечания

Для положительных v значения, вычисление выполняется с использованием AMOS [1] zbesj подпрограмма, которая использует связь с модифицированной функцией Бесселя \(I_v\),

\[ \begin{align}\begin{aligned}J_v(z) = \exp(v\pi\imath/2) I_v(-\imath z)\qquad (\Im z > 0)\\J_v(z) = \exp(-v\pi\imath/2) I_v(\imath z)\qquad (\Im z < 0)\end{aligned}\end{align} \]

Для отрицательных v значения формулы,

\[J_{-v}(z) = J_v(z) \cos(\pi v) - Y_v(z) \sin(\pi v)\]

используется, где \(Y_v(z)\) является функцией Бесселя второго рода, вычисленной с использованием подпрограммы AMOS zbesy. Обратите внимание, что второй член в точности равен нулю для целых v; для повышения точности второй член явно опускается для v значения такие, что v = floor(v).

Не путать со сферическими функциями Бесселя (см. spherical_jn).

Ссылки

[1]

Дональд Э. Амос, «AMOS, переносимый пакет для функций Бесселя комплексного аргумента и неотрицательного порядка», http://netlib.org/amos/

Примеры

Вычислить функцию порядка 0 в одной точке.

>>> from scipy.special import jv
>>> jv(0, 1.)
0.7651976865579666

Вычислить функцию в одной точке для разных порядков.

>>> jv(0, 1.), jv(1, 1.), jv(1.5, 1.)
(0.7651976865579666, 0.44005058574493355, 0.24029783912342725)

Вычисление для разных порядков может быть выполнено за один вызов путём предоставления списка или массива NumPy в качестве аргумента для v параметр:

>>> jv([0, 1, 1.5], 1.)
array([0.76519769, 0.44005059, 0.24029784])

Оцените функцию в нескольких точках для порядка 0, предоставив массив для z.

>>> import numpy as np
>>> points = np.array([-2., 0., 3.])
>>> jv(0, points)
array([ 0.22389078,  1.        , -0.26005195])

Если z является массивом, параметр order v должны быть транслируемы к правильной форме, если разные порядки должны быть вычислены за один вызов. Чтобы вычислить порядки 0 и 1 для одномерного массива:

>>> orders = np.array([[0], [1]])
>>> orders.shape
(2, 1)

>>> jv(orders, points)
array([[ 0.22389078,  1.        , -0.26005195],
       [-0.57672481,  0.        ,  0.33905896]])

Построить графики функций порядка от 0 до 3 от -10 до 10.

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> x = np.linspace(-10., 10., 1000)
>>> for i in range(4):
...     ax.plot(x, jv(i, x), label=f'$J_{i!r}$')
>>> ax.legend()
>>> plt.show()