scipy.special.

kvp#

scipy.special.kvp(v, z, n=1)[источник]#

Вычислить производные модифицированной функции Бесселя Kv(z) вещественного порядка

Kv(z) — модифицированная функция Бесселя второго рода. Производная вычисляется по отношению к z.

Параметры:

varray_like из float: Порядок функции Бесселя
zarray_like комплексных чисел: Аргумент, в котором вычисляется производная
nint, по умолчанию 1: Порядок производной. Для 0 возвращает функцию Бесселя kv самого себя.

Возвращает:

выходndarray: Результаты

Смотрите также

kv

Примечания

Производная вычисляется с использованием соотношения DLFM 10.29.5 [2].

Ссылки

[1]

Zhang, Shanjie and Jin, Jianming. “Computation of Special Functions”, John Wiley and Sons, 1996, chapter 6. https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src/special_functions/special_functions.html

[2]

Цифровая библиотека математических функций NIST. https://dlmf.nist.gov/10.29.E5

Примеры

Вычислить модифицированную функцию Бесселя второго рода порядка 0 и её первые две производные в точке 1.

>>> from scipy.special import kvp
>>> kvp(0, 1, 0), kvp(0, 1, 1), kvp(0, 1, 2)
(0.42102443824070834, -0.6019072301972346, 1.0229316684379428)

Вычислить первую производную модифицированной функции Бесселя второго рода для нескольких порядков в точке 1, предоставив массив для v.

>>> kvp([0, 1, 2], 1, 1)
array([-0.60190723, -1.02293167, -3.85158503])

Вычислить первую производную модифицированной функции Бесселя второго рода порядка 0 в нескольких точках, предоставив массив для z.

>>> import numpy as np
>>> points = np.array([0.5, 1.5, 3.])
>>> kvp(0, points, 1)
array([-1.65644112, -0.2773878 , -0.04015643])

Построить график модифицированной функции Бесселя второго рода и её первых трёх производных.

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.linspace(0, 5, 1000)
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.plot(x, kvp(1, x, 0), label=r"$K_1$")
>>> ax.plot(x, kvp(1, x, 1), label=r"$K_1'$")
>>> ax.plot(x, kvp(1, x, 2), label=r"$K_1''$")
>>> ax.plot(x, kvp(1, x, 3), label=r"$K_1'''$")
>>> ax.set_ylim(-2.5, 2.5)
>>> plt.legend()
>>> plt.show()