scipy.special.

ivp#

scipy.special.ivp(v, z, n=1)[источник]#

Вычислить производные модифицированных функций Бесселя первого рода.

Вычисление n-й производной модифицированной функции Бесселя Iv относительно z.

Параметры:

varray_like или float: Порядок функции Бесселя
zarray_like: Аргумент, в котором вычисляется производная; может быть вещественным или комплексным.
nint, по умолчанию 1: Порядок производной. Для 0 возвращает функцию Бесселя iv самого себя.

Возвращает:

скаляр или ndarray: n-я производная модифицированной функции Бесселя.

Смотрите также

iv

Примечания

Производная вычисляется с использованием соотношения DLFM 10.29.5 [2].

Ссылки

[1]

Zhang, Shanjie and Jin, Jianming. “Computation of Special Functions”, John Wiley and Sons, 1996, chapter 6. https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src/special_functions/special_functions.html

[2]

Цифровая библиотека математических функций NIST. https://dlmf.nist.gov/10.29.E5

Примеры

Вычислить модифицированную функцию Бесселя первого рода порядка 0 и её первые две производные в точке 1.

>>> from scipy.special import ivp
>>> ivp(0, 1, 0), ivp(0, 1, 1), ivp(0, 1, 2)
(1.2660658777520084, 0.565159103992485, 0.7009067737595233)

Вычислите первую производную модифицированной функции Бесселя первого рода для нескольких порядков в точке 1, предоставив массив для v.

>>> ivp([0, 1, 2], 1, 1)
array([0.5651591 , 0.70090677, 0.29366376])

Вычислить первую производную модифицированной функции Бесселя первого рода порядка 0 в нескольких точках, предоставив массив для z.

>>> import numpy as np
>>> points = np.array([0., 1.5, 3.])
>>> ivp(0, points, 1)
array([0.        , 0.98166643, 3.95337022])

Постройте график модифицированной функции Бесселя первого рода порядка 1 и её первых трёх производных.

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.linspace(-5, 5, 1000)
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.plot(x, ivp(1, x, 0), label=r"$I_1$")
>>> ax.plot(x, ivp(1, x, 1), label=r"$I_1'$")
>>> ax.plot(x, ivp(1, x, 2), label=r"$I_1''$")
>>> ax.plot(x, ivp(1, x, 3), label=r"$I_1'''$")
>>> plt.legend()
>>> plt.show()