scipy.special.

yvp#

scipy.special.yvp(v, z, n=1)[источник]#

Вычисление производных функций Бесселя второго рода.

Вычислить n-ю производную функции Бесселя Yv относительно z.

Параметры:

varray_like из float: Порядок функции Бесселя
zкомплексный: Аргумент, в котором вычисляется производная
nint, по умолчанию 1: Порядок производной. Для 0 возвращает функцию Бесселя yv

Возвращает:

скаляр или ndarray: n-я производная функции Бесселя.

Смотрите также

yv: Функции Бесселя второго рода

Примечания

Производная вычисляется с использованием соотношения DLFM 10.6.7 [2].

Ссылки

[1]

Zhang, Shanjie and Jin, Jianming. “Computation of Special Functions”, John Wiley and Sons, 1996, chapter 5. https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src/special_functions/special_functions.html

[2]

Цифровая библиотека математических функций NIST. https://dlmf.nist.gov/10.6.E7

Примеры

Вычислить функцию Бесселя второго рода порядка 0 и её первые две производные в точке 1.

>>> from scipy.special import yvp
>>> yvp(0, 1, 0), yvp(0, 1, 1), yvp(0, 1, 2)
(0.088256964215677, 0.7812128213002889, -0.8694697855159659)

Вычислить первую производную функции Бесселя второго рода для нескольких порядков в точке 1, предоставив массив для v.

>>> yvp([0, 1, 2], 1, 1)
array([0.78121282, 0.86946979, 2.52015239])

Вычислить первую производную функции Бесселя второго рода порядка 0 в нескольких точках, предоставив массив для z.

>>> import numpy as np
>>> points = np.array([0.5, 1.5, 3.])
>>> yvp(0, points, 1)
array([ 1.47147239,  0.41230863, -0.32467442])

Построить график функции Бесселя второго рода порядка 1 и её первых трёх производных.

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.linspace(0, 5, 1000)
>>> x[0] += 1e-15
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.plot(x, yvp(1, x, 0), label=r"$Y_1$")
>>> ax.plot(x, yvp(1, x, 1), label=r"$Y_1'$")
>>> ax.plot(x, yvp(1, x, 2), label=r"$Y_1''$")
>>> ax.plot(x, yvp(1, x, 3), label=r"$Y_1'''$")
>>> ax.set_ylim(-10, 10)
>>> plt.legend()
>>> plt.show()