scipy.special.modstruve#

scipy.special.modstruve(v, x, выход=None) = 'modstruve'>#

Модифицированная функция Струве.

Возвращает значение модифицированной функции Струве порядка v в x. Модифицированная функция Струве определяется как,

\[L_v(x) = -\imath \exp(-\pi\imath v/2) H_v(\imath x),\]

где \(H_v\) является функцией Струве.

Параметры:

varray_like: Порядок модифицированной функции Струве (float).
xarray_like: Аргумент функции Струве (float; должен быть положительным, если только v является целым числом).
выходndarray, необязательно: Необязательный выходной массив для результатов функции

Возвращает:

Lскаляр или ndarray: Значение модифицированной функции Струве порядка v в x.

Смотрите также

struve

Примечания

Три метода, рассмотренные в [1] используются для оценки функции:

степенной ряд
разложение в функции Бесселя (если \(|x| < |v| + 20\))
асимптотическое разложение при больших x (если \(x \geq 0.7v + 12\))

Ошибки округления оцениваются на основе наибольших членов в суммах, и результат, связанный с наименьшей ошибкой, возвращается.

Ссылки

[1]

NIST Digital Library of Mathematical Functions https://dlmf.nist.gov/11

Примеры

Вычислить модифицированную функцию Струве порядка 1 при значении 2.

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import modstruve
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> modstruve(1, 2.)
1.102759787367716

Вычислить модифицированную функцию Струве при 2 для порядков 1, 2 и 3, предоставив список для параметра порядка v.

>>> modstruve([1, 2, 3], 2.)
array([1.10275979, 0.41026079, 0.11247294])

Вычислить модифицированную функцию Струве порядка 1 для нескольких точек, предоставив массив для x.

>>> points = np.array([2., 5., 8.])
>>> modstruve(1, points)
array([  1.10275979,  23.72821578, 399.24709139])

Вычислить модифицированную функцию Струве для нескольких порядков в нескольких точках, предоставив массивы для v и z. Массивы должны быть транслируемы к правильным формам.

>>> orders = np.array([[1], [2], [3]])
>>> points.shape, orders.shape
((3,), (3, 1))

>>> modstruve(orders, points)
array([[1.10275979e+00, 2.37282158e+01, 3.99247091e+02],
       [4.10260789e-01, 1.65535979e+01, 3.25973609e+02],
       [1.12472937e-01, 9.42430454e+00, 2.33544042e+02]])

Построить график модифицированных функций Струве порядка от 0 до 3 от -5 до 5.

>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> x = np.linspace(-5., 5., 1000)
>>> for i in range(4):
...     ax.plot(x, modstruve(i, x), label=f'$L_{i!r}$')
>>> ax.legend(ncol=2)
>>> ax.set_xlim(-5, 5)
>>> ax.set_title(r"Modified Struve functions $L_{\nu}$")
>>> plt.show()

../../_images/scipy-special-modstruve-1.png