scipy.special.struve#

scipy.special.struve(v, x, выход=None) = 'struve'>#

Функция Струве.

Вернуть значение функции Струве порядка v в x. Функция Струве определяется как,

\[H_v(x) = (z/2)^{v + 1} \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n (z/2)^{2n}}{\Gamma(n + \frac{3}{2}) \Gamma(n + v + \frac{3}{2})},\]

где \(\Gamma\) является гамма-функцией.

Параметры:

varray_like: Порядок функции Струве (float).
xarray_like: Аргумент функции Струве (float; должен быть положительным, если только v является целым числом).
выходndarray, необязательно: Необязательный выходной массив для результатов функции

Возвращает:

Hскаляр или ndarray: Значение функции Струве порядка v в x.

Смотрите также

modstruve: Модифицированная функция Струве

Примечания

Три метода, рассмотренные в [1] используются для вычисления функции Струве:

степенной ряд
разложение в функции Бесселя (если \(|z| < |v| + 20\))
асимптотическое разложение при больших z (если \(z \geq 0.7v + 12\))

Ошибки округления оцениваются на основе наибольших членов в суммах, и результат, связанный с наименьшей ошибкой, возвращается.

Ссылки

[1]

NIST Digital Library of Mathematical Functions https://dlmf.nist.gov/11

Примеры

Вычислить функцию Струве порядка 1 в точке 2.

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import struve
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> struve(1, 2.)
0.6467637282835622

Вычислить функцию Струве при 2 для порядков 1, 2 и 3, предоставив список для параметра порядка v.

>>> struve([1, 2, 3], 2.)
array([0.64676373, 0.28031806, 0.08363767])

Вычислить функцию Струве порядка 1 для нескольких точек, предоставив массив для x.

>>> points = np.array([2., 5., 8.])
>>> struve(1, points)
array([0.64676373, 0.80781195, 0.48811605])

Вычислить функцию Струве для нескольких порядков в нескольких точках, предоставляя массивы для v и z. Массивы должны быть совместимы для трансляции до правильных форм.

>>> orders = np.array([[1], [2], [3]])
>>> points.shape, orders.shape
((3,), (3, 1))

>>> struve(orders, points)
array([[0.64676373, 0.80781195, 0.48811605],
       [0.28031806, 1.56937455, 1.51769363],
       [0.08363767, 1.50872065, 2.98697513]])

Построить функции Струве порядка от 0 до 3 от -10 до 10.

>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> x = np.linspace(-10., 10., 1000)
>>> for i in range(4):
...     ax.plot(x, struve(i, x), label=f'$H_{i!r}$')
>>> ax.legend(ncol=2)
>>> ax.set_xlim(-10, 10)
>>> ax.set_title(r"Struve functions $H_{\nu}$")
>>> plt.show()

../../_images/scipy-special-struve-1.png