scipy.special.shichi#

scipy.special.shichi(x, выход=None) = 'shichi'>#

Гиперболические интегральные синус и косинус.

Гиперболический синус интегральный

\[\int_0^x \frac{\sinh{t}}{t}dt\]

и гиперболический косинусный интеграл равен

\[\gamma + \log(x) + \int_0^x \frac{\cosh{t} - 1}{t} dt\]

где \(\gamma\) является постоянной Эйлера и \(\log\) является главной ветвью логарифма [1].

Параметры:

xarray_like: Вещественные или комплексные точки, в которых вычисляются гиперболические синус и косинус интегралы.
выходкортеж ndarray, опционально: Опциональные выходные массивы для результатов функции

Возвращает:

siскаляр или ndarray: Гиперболический синус интеграла в x
ciскаляр или ndarray: Гиперболический косинус интеграла в x

Смотрите также

sici: Интегралы синуса и косинуса.
exp1: Экспоненциальный интеграл E1.
expi: Экспоненциальный интеграл Ei.

Примечания

Для вещественных аргументов с x < 0, chi является вещественной частью гиперболического косинусного интеграла. Для таких точек chi(x) и chi(x + 0j) отличаются на множитель 1j*pi.

Для вещественных аргументов функция вычисляется вызовом Cephes’ [2] shichi процедура. Для комплексных аргументов алгоритм основан на [3] shi и хи функций.

Ссылки

[1]

Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, eds. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover, 1972. (См. Section 5.2.)

[2]

Библиотека математических функций Cephes, http://www.netlib.org/cephes/

[3]

Fredrik Johansson и другие. «mpmath: библиотека Python для арифметики с плавающей запятой произвольной точности» (Версия 0.19) http://mpmath.org/

Примеры

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.special import shichi, sici

shichi принимает вещественный или комплексный ввод:

>>> shichi(0.5)
(0.5069967498196671, -0.05277684495649357)
>>> shichi(0.5 + 2.5j)
((0.11772029666668238+1.831091777729851j),
 (0.29912435887648825+1.7395351121166562j))

Гиперболические интегральные синус Shi(z) и косинус Chi(z) связаны с интегральными синусом Si(z) и косинусом Ci(z) соотношениями

Shi(z) = -i*Si(i*z)
Chi(z) = Ci(-i*z) + i*pi/2

>>> z = 0.25 + 5j
>>> shi, chi = shichi(z)
>>> shi, -1j*sici(1j*z)[0]            # Should be the same.
((-0.04834719325101729+1.5469354086921228j),
 (-0.04834719325101729+1.5469354086921228j))
>>> chi, sici(-1j*z)[1] + 1j*np.pi/2  # Should be the same.
((-0.19568708973868087+1.556276312103824j),
 (-0.19568708973868087+1.556276312103824j))

Постройте графики функций, вычисленных на вещественной оси:

>>> xp = np.geomspace(1e-8, 4.0, 250)
>>> x = np.concatenate((-xp[::-1], xp))
>>> shi, chi = shichi(x)

>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.plot(x, shi, label='Shi(x)')
>>> ax.plot(x, chi, '--', label='Chi(x)')
>>> ax.set_xlabel('x')
>>> ax.set_title('Hyperbolic Sine and Cosine Integrals')
>>> ax.legend(shadow=True, framealpha=1, loc='lower right')
>>> ax.grid(True)
>>> plt.show()

../../_images/scipy-special-shichi-1.png