spherical_in#
- scipy.special.spherical_in(n, z, производная=False)[источник]#
Модифицированная сферическая функция Бесселя первого рода или её производная.
Определяется как [1],
\[i_n(z) = \sqrt{\frac{\pi}{2z}} I_{n + 1/2}(z),\]где \(I_n\) является модифицированной функцией Бесселя первого рода.
- Параметры:
- nint, array_like
Порядок функции Бесселя (n >= 0).
- zкомплексное или вещественное число, array_like
Аргумент функции Бесселя.
- производнаяbool, необязательно
Если True, возвращается значение производной (а не самой функции).
- Возвращает:
- вndarray
Примечания
Функция вычисляется с использованием её определяющего соотношения с модифицированной цилиндрической функцией Бесселя первого рода.
Производная вычисляется с использованием соотношений [2],
\[ \begin{align}\begin{aligned}i_n' = i_{n-1} - \frac{n + 1}{z} i_n.\\i_1' = i_0\end{aligned}\end{align} \]Добавлено в версии 0.18.0.
Ссылки
[AS]Милтон Абрамовиц и Ирен А. Стегун, ред. Справочник по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. Нью-Йорк: Dover, 1972.
Примеры
Модифицированные сферические функции Бесселя первого рода \(i_n\) принимать как действительный, так и комплексный второй аргумент. Они могут возвращать комплексный тип:
>>> from scipy.special import spherical_in >>> spherical_in(0, 3+5j) (-1.1689867793369182-1.2697305267234222j) >>> type(spherical_in(0, 3+5j))
Мы можем проверить соотношение для производной из примечаний для \(n=3\) в интервале \([1, 2]\):
>>> import numpy as np >>> x = np.arange(1.0, 2.0, 0.01) >>> np.allclose(spherical_in(3, x, True), ... spherical_in(2, x) - 4/x * spherical_in(3, x)) True
Первые несколько \(i_n\) с действительным аргументом:
>>> import matplotlib.pyplot as plt >>> x = np.arange(0.0, 6.0, 0.01) >>> fig, ax = plt.subplots() >>> ax.set_ylim(-0.5, 5.0) >>> ax.set_title(r'Modified spherical Bessel functions $i_n$') >>> for n in np.arange(0, 4): ... ax.plot(x, spherical_in(n, x), label=rf'$i_{n}$') >>> plt.legend(loc='best') >>> plt.show()
