spherical_kn#
- scipy.special.spherical_kn(n, z, производная=False)[источник]#
Модифицированная сферическая функция Бесселя второго рода или ее производная.
Определяется как [1],
\[k_n(z) = \sqrt{\frac{\pi}{2z}} K_{n + 1/2}(z),\]где \(K_n\) является модифицированной функцией Бесселя второго рода.
- Параметры:
- nint, array_like
Порядок функции Бесселя (n >= 0).
- zкомплексное или вещественное число, array_like
Аргумент функции Бесселя.
- производнаяbool, необязательно
Если True, возвращается значение производной (а не самой функции).
- Возвращает:
- knndarray
Примечания
Функция вычисляется с использованием её определяющего соотношения с модифицированной цилиндрической функцией Бесселя второго рода.
Производная вычисляется с использованием соотношений [2],
\[ \begin{align}\begin{aligned}k_n' = -k_{n-1} - \frac{n + 1}{z} k_n.\\k_0' = -k_1\end{aligned}\end{align} \]Добавлено в версии 0.18.0.
Ссылки
[AS]Милтон Абрамовиц и Ирен А. Стегун, ред. Справочник по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. Нью-Йорк: Dover, 1972.
Примеры
Модифицированные сферические функции Бесселя второго рода \(k_n\) принимать как действительный, так и комплексный второй аргумент. Они могут возвращать комплексный тип:
>>> from scipy.special import spherical_kn >>> spherical_kn(0, 3+5j) (0.012985785614001561+0.003354691603137546j) >>> type(spherical_kn(0, 3+5j))
Мы можем проверить соотношение для производной из примечаний для \(n=3\) в интервале \([1, 2]\):
>>> import numpy as np >>> x = np.arange(1.0, 2.0, 0.01) >>> np.allclose(spherical_kn(3, x, True), ... - 4/x * spherical_kn(3, x) - spherical_kn(2, x)) True
Первые несколько \(k_n\) с действительным аргументом:
>>> import matplotlib.pyplot as plt >>> x = np.arange(0.0, 4.0, 0.01) >>> fig, ax = plt.subplots() >>> ax.set_ylim(0.0, 5.0) >>> ax.set_title(r'Modified spherical Bessel functions $k_n$') >>> for n in np.arange(0, 4): ... ax.plot(x, spherical_kn(n, x), label=rf'$k_{n}$') >>> plt.legend(loc='best') >>> plt.show()
