scipy.special.stdtr

scipy.special.stdtr(df, t, выход=None) = 'stdtr'>

Функция распределения Стьюдента t

Возвращает интеграл:

\[\frac{\Gamma((df+1)/2)}{\sqrt{\pi df} \Gamma(df/2)} \int_{-\infty}^t (1+x^2/df)^{-(df+1)/2}\, dx\]

Параметры:

dfarray_like

Степени свободы

tarray_like

Верхняя граница интеграла

выходndarray, необязательно

Необязательный выходной массив для результатов функции

Возвращает:

скаляр или ndarray

Значение CDF Стьюдента t при t

Смотрите также

stdtridf

обратная функция stdtr относительно df

stdtrit

обратная функция stdtr относительно t

scipy.stats.t

распределение Стьюдента

Примечания

Распределение Стьюдента также доступно как scipy.stats.t. Вызов stdtr напрямую может улучшить производительность по сравнению с cdf метод scipy.stats.t (см. последний пример ниже).

stdtr имеет экспериментальную поддержку совместимых с Python Array API Standard бэкендов в дополнение к NumPy. Пожалуйста, рассмотрите тестирование этих функций, установив переменную окружения SCIPY_ARRAY_API=1 и предоставление массивов CuPy, PyTorch, JAX или Dask в качестве аргументов массива. Поддерживаются следующие комбинации бэкенда и устройства (или других возможностей).

Библиотека	CPU	GPU
NumPy	✅	н/д
CuPy	н/д	✅
PyTorch	✅	⛔
JAX	✅	✅
Dask	✅	н/д

См. Поддержка стандарта array API для получения дополнительной информации.

Примеры

Попробуйте в вашем браузере!

Вычислить функцию для df=3 в t=1.

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import stdtr
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> stdtr(3, 1)
0.8044988905221148

Постройте график функции для трех различных степеней свободы.

>>> x = np.linspace(-10, 10, 1000)
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> parameters = [(1, "solid"), (3, "dashed"), (10, "dotted")]
>>> for (df, linestyle) in parameters:
...     ax.plot(x, stdtr(df, x), ls=linestyle, label=f"$df={df}$")
>>> ax.legend()
>>> ax.set_title("Student t distribution cumulative distribution function")
>>> plt.show()

Функцию можно вычислить для нескольких степеней свободы одновременно, предоставив массив NumPy или список для df:

>>> stdtr([1, 2, 3], 1)
array([0.75      , 0.78867513, 0.80449889])

Можно вычислить функцию в нескольких точках для нескольких различных степеней свободы одновременно, предоставив массивы для df и t с формами, совместимыми для трансляции. Вычислить stdtr в 4 точках для 3 степеней свободы, что приводит к массиву формы 3x4.

>>> dfs = np.array([[1], [2], [3]])
>>> t = np.array([2, 4, 6, 8])
>>> dfs.shape, t.shape
((3, 1), (4,))

>>> stdtr(dfs, t)
array([[0.85241638, 0.92202087, 0.94743154, 0.96041658],
       [0.90824829, 0.97140452, 0.98666426, 0.99236596],
       [0.93033702, 0.98599577, 0.99536364, 0.99796171]])

Распределение t также доступно как scipy.stats.t. Вызов stdtr напрямую может быть намного быстрее, чем вызов cdf метод scipy.stats.t. Чтобы получить те же результаты, необходимо использовать следующую параметризацию: scipy.stats.t(df).cdf(x) = stdtr(df, x).

>>> from scipy.stats import t
>>> df, x = 3, 1
>>> stdtr_result = stdtr(df, x)  # this can be faster than below
>>> stats_result = t(df).cdf(x)
>>> stats_result == stdtr_result  # test that results are equal
True

НазадОткрыть во вкладке