scipy.special.

zeta#

scipy.special.zeta(x, q=None, выход=None)[источник]#

Дзета-функция Римана или Гурвица.

Параметры:

xarray_like из float или complex.: Входные данные
qarray_like из float, опционально: Входные данные должны быть вещественными. По умолчанию используется дзета-функция Римана. Когда q является None, комплексные входные данные x поддерживаются. Если q не является None, то в настоящее время только вещественные входные данные x с x >= 1 поддерживаются, даже когда q = 1.0 (соответствующая дзета-функции Римана).
выходndarray, необязательно: Выходной массив для вычисленных значений.

Возвращает:

выходarray_like: Значения дзета-функции от x.

Смотрите также

zetac

Примечания

Двухаргументная версия — это дзета-функция Гурвица

\[\zeta(x, q) = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{(k + q)^x};\]

см. [dlmf] для подробностей. Дзета-функция Римана соответствует случаю, когда q = 1.

Для комплексных входных данных с q = None, точки с abs(z.imag) > 1e9 и 0 <= abs(z.real) < 2.5 в настоящее время не поддерживаются из-за медленной сходимости, вызывающей чрезмерное время выполнения.

Ссылки

[dlmf]

NIST, Цифровая библиотека математических функций, https://dlmf.nist.gov/25.11#i

Примеры

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import zeta, polygamma, factorial

Некоторые конкретные значения:

>>> zeta(2), np.pi**2/6
(1.6449340668482266, 1.6449340668482264)

>>> zeta(4), np.pi**4/90
(1.0823232337111381, 1.082323233711138)

Первый нетривиальный ноль:

>>> zeta(0.5 + 14.134725141734695j)
0 + 0j

Связь с polygamma функция:

>>> m = 3
>>> x = 1.25
>>> polygamma(m, x)
array(2.782144009188397)
>>> (-1)**(m+1) * factorial(m) * zeta(m+1, x)
2.7821440091883969