scipy.stats.Uniform.

момент#

Равномерное.момент(порядок=1, kind='raw', *, метод=None)[источник]#

Сырой, центральный или стандартный момент положительного целого порядка.

В терминах функции плотности вероятности \(f(x)\) и поддержка \(\chi\), "сырой" момент (относительно начала координат) порядка \(n\) непрерывной случайной величины \(X\) равен:

\[\mu'_n(X) = \int_{\chi} x^n f(x) dx\]

«Центральный» момент — это сырой момент, взятый относительно среднего значения, \(\mu = \mu'_1\):

\[\mu_n(X) = \int_{\chi} (x - \mu) ^n f(x) dx\]

«Стандартизированный» момент - это центральный момент, нормированный на \(n^\text{th}\) степень стандартного отклонения \(\sigma = \sqrt{\mu_2}\) для получения масштабно-инвариантной величины:

\[\tilde{\mu}_n(X) = \frac{\mu_n(X)} {\sigma^n}\]

Определения для дискретных случайных величин аналогичны, с заменой интегралов на суммы по носителю.

Параметры:
порядокint

Целочисленный порядок момента; т.е. \(n\) в приведённых выше формулах.

kind{‘raw’, ‘central’, ‘standardized’}

Возвращать ли исходный (по умолчанию), центральный или стандартизированный момент, определённый выше.

метод{None, ‘formula’, ‘general’, ‘transform’, ‘normalize’, ‘quadrature’, ‘cache’}

Стратегия, используемая для оценки момента. По умолчанию (None), инфраструктура выбирает между следующими вариантами, перечисленными в порядке приоритета.

  • 'cache': использовать значение момента, недавно вычисленного другим методом

  • 'formula': использовать формулу для самого момента

  • 'general': использовать общий результат, верный для всех распределений с конечными моментами; например, нулевой начальный момент тождественно равен 1

  • 'transform': преобразовать сырой момент в центральный момент или наоборот (см. Примечания)

  • 'normalize': нормализовать центральный момент, чтобы получить стандартизированный или наоборот

  • 'quadrature': численно интегрировать (или, в дискретном случае, суммировать) согласно определению

Не все метод опции доступны для всех порядков, видов и распределений. Если выбранный метод недоступен, NotImplementedError будет вызвано исключение.

Возвращает:
выходмассив

Момент случайной величины указанного порядка и вида.

Смотрите также

pdf
mean
variance
standard_deviation
skewness
kurtosis

Примечания

Не все распределения имеют конечные моменты всех порядков; моменты некоторых порядков могут быть неопределены или бесконечны. Если формула для момента не реализована специально для выбранного распределения, SciPy попытается вычислить момент с помощью общего метода, который может дать конечный результат там, где его не существует. Это не критическая ошибка, а возможность для улучшения.

Определение начального момента в сводке специфично для начального момента относительно начала координат. Начальный момент относительно любой точки \(a\) равен:

\[E[(X-a)^n] = \int_{\chi} (x-a)^n f(x) dx\]

В этой записи, сырой момент относительно начала координат — это \(\mu'_n = E[x^n]\), а центральный момент - это \(\mu_n = E[(x-\mu)^n]\), где \(\mu\) является первым начальным моментом; т.е. средним значением.

The 'transform' метод использует следующие соотношения между моментами, взятыми относительно разных точек \(a\) и \(b\).

\[E[(X-b)^n] = \sum_{i=0}^n E[(X-a)^i] {n \choose i} (a - b)^{n-i}\]

Например, чтобы преобразовать сырой момент в центральный момент, мы полагаем \(b = \mu\) и \(a = 0\).

Инфраструктура распределений предоставляет гибкость для авторов распределений реализовывать отдельные формулы для начальных моментов, центральных моментов, и стандартизированных моментов любого порядка. По умолчанию момент желаемого порядка и вида вычисляется по формуле, если такая формула доступна; если нет, инфраструктура использует любые доступные формулы, а не прибегает напрямую к численному интегрированию. Например, если доступны формулы для первых трех начальных моментов и требуется третий стандартизированный момент, инфраструктура вычислит начальные моменты и выполнит необходимые преобразования и стандартизацию. Дерево решений несколько сложное, но стратегия получения момента заданного порядка и вида (возможно, как промежуточный шаг из-за рекурсивной природы формулы преобразования выше) примерно следует этому порядку приоритета:

  1. Использовать кэш (если порядок того же момента и типа уже был вычислен)

  2. Использовать формулу (если доступна)

  3. Преобразование между сырыми и центральными моментами и/или нормализация для преобразования между центральными и стандартизированными моментами (если эффективно)

  4. Использовать общий результат, верный для большинства распределений (если доступен)

  5. Использовать квадратуру

Ссылки

[1]

Момент, Википедия, https://en.wikipedia.org/wiki/Moment_(mathematics)

Примеры

любым из целых чисел в полуоткрытом диапазоне

>>> from scipy import stats
>>> X = stats.Normal(mu=1., sigma=2.)

Вычислить первый начальный момент:

>>> X.moment(order=1, kind='raw')
1.0
>>> X.moment(order=1, kind='raw') == X.mean() == X.mu
True

Вычислить второй центральный момент:

>>> X.moment(order=2, kind='central')
4.0
>>> X.moment(order=2, kind='central') == X.variance() == X.sigma**2
True

Вычислить четвёртый стандартизированный момент:

>>> X.moment(order=4, kind='standardized')
3.0
>>> X.moment(order=4, kind='standardized') == X.kurtosis(convention='non-excess')
True
На этой странице