scipy.stats.burr

scipy.stats.burr = object>

Непрерывная случайная величина Бёрра (тип III).

Как экземпляр rv_continuous класс, burr объект наследует от него коллекцию общих методов (см. ниже полный список), и дополняет их деталями, специфичными для этого конкретного распределения.

Методы

rvs(c, d, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Случайные величины.
pdf(x, c, d, loc=0, scale=1)	Функция плотности вероятности.
logpdf(x, c, d, loc=0, scale=1)	Логарифм функции плотности вероятности.
cdf(x, c, d, loc=0, scale=1)	Интегральная функция распределения.
logcdf(x, c, d, loc=0, scale=1)	Логарифм функции кумулятивного распределения.
sf(x, c, d, loc=0, scale=1)	Функция выживания (также определяется как 1 - cdf, но sf иногда более точный).
logsf(x, c, d, loc=0, scale=1)	Логарифм функции выживания.
ppf(q, c, d, loc=0, scale=1)	Процентная точка функции (обратная cdf — процентили).
isf(q, c, d, loc=0, scale=1)	Обратная функция выживания (обратная к sf).
moment(order, c, d, loc=0, scale=1)	Нецентральный момент указанного порядка.
stats(c, d, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	Среднее ('m'), дисперсия ('v'), асимметрия ('s') и/или эксцесс ('k').
entropy(c, d, loc=0, scale=1)	(Дифференциальная) энтропия случайной величины.
fit(data)	Оценки параметров для общих данных. См. scipy.stats.rv_continuous.fit для подробной документации по ключевым аргументам.
expect(func, args=(c, d), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Ожидаемое значение функции (одного аргумента) относительно распределения.
median(c, d, loc=0, scale=1)	Медиана распределения.
mean(c, d, loc=0, scale=1)	Среднее распределения.
var(c, d, loc=0, scale=1)	Дисперсия распределения.
std(c, d, loc=0, scale=1)	Стандартное отклонение распределения.
interval(confidence, c, d, loc=0, scale=1)	Доверительный интервал с равными площадями вокруг медианы.

Смотрите также

fisk

частный случай либо burr или burr12 с d=1

burr12

Распределение Бёрра типа XII

mielke

Распределение Миелке Бета-Каппа / Дагума

Примечания

Функция плотности вероятности для burr равен:

\[f(x; c, d) = c d \frac{x^{-c - 1}} {{(1 + x^{-c})}^{d + 1}}\]

для \(x >= 0\) и \(c, d > 0\).

burr принимает c и d в качестве параметров формы для \(c\) и \(d\).

Это PDF, соответствующий третьей CDF из списка Бёрра; конкретно, это уравнение (11) в статье Бёрра [1]. Распределение также обычно называют распределением Дагума [2]. Если параметр \(c < 1\) тогда среднее распределения не существует, и если \(c < 2\) дисперсия не существует [2]. PDF конечен в левой конечной точке \(x = 0\) if \(c * d >= 1\).

Плотность вероятности выше определена в "стандартизированной" форме. Для сдвига и/или масштабирования распределения используйте loc и scale параметры. В частности, burr.pdf(x, c, d, loc, scale) тождественно эквивалентно burr.pdf(y, c, d) / scale с y = (x - loc) / scale. Обратите внимание, что сдвиг местоположения распределения не делает его "нецентральным" распределением; нецентральные обобщения некоторых распределений доступны в отдельных классах.

Ссылки

[1]

Берр, И. В. «Кумулятивные функции частот», Анналы математической статистики, 13(2), стр. 215-232 (1942).

[2] (1,2)

https://en.wikipedia.org/wiki/Dagum_distribution

[3]

Kleiber, Christian. “A guide to the Dagum distributions.” Modeling Income Distributions and Lorenz Curves pp 97-117 (2008).

Примеры

Попробуйте в вашем браузере!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import burr
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Получить поддержку:

>>> c, d = 10.5, 4.3
>>> lb, ub = burr.support(c, d)

Вычислить первые четыре момента:

>>> mean, var, skew, kurt = burr.stats(c, d, moments='mvsk')

Отображение функции плотности вероятности (pdf):

>>> x = np.linspace(burr.ppf(0.01, c, d),
...                 burr.ppf(0.99, c, d), 100)
>>> ax.plot(x, burr.pdf(x, c, d),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='burr pdf')

Альтернативно, объект распределения может быть вызван (как функция) для фиксации параметров формы, местоположения и масштаба. Это возвращает «замороженный» объект RV с заданными фиксированными параметрами.

Зафиксировать распределение и отобразить зафиксированное pdf:

>>> rv = burr(c, d)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Проверить точность cdf и ppf:

>>> vals = burr.ppf([0.001, 0.5, 0.999], c, d)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], burr.cdf(vals, c, d))
True

Генерировать случайные числа:

>>> r = burr.rvs(c, d, size=1000)

И сравните гистограмму:

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

НазадОткрыть во вкладке