scipy.stats.gamma

scipy.stats.gamma = object>

Гамма-непрерывная случайная величина.

Как экземпляр rv_continuous класс, gamma объект наследует от него коллекцию общих методов (см. ниже полный список), и дополняет их деталями, специфичными для этого конкретного распределения.

Методы

rvs(a, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Случайные величины.
pdf(x, a, loc=0, scale=1)	Функция плотности вероятности.
logpdf(x, a, loc=0, scale=1)	Логарифм функции плотности вероятности.
cdf(x, a, loc=0, scale=1)	Интегральная функция распределения.
logcdf(x, a, loc=0, scale=1)	Логарифм функции кумулятивного распределения.
sf(x, a, loc=0, scale=1)	Функция выживания (также определяется как 1 - cdf, но sf иногда более точный).
logsf(x, a, loc=0, scale=1)	Логарифм функции выживания.
ppf(q, a, loc=0, scale=1)	Процентная точка функции (обратная cdf — процентили).
isf(q, a, loc=0, scale=1)	Обратная функция выживания (обратная к sf).
moment(order, a, loc=0, scale=1)	Нецентральный момент указанного порядка.
stats(a, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	Среднее ('m'), дисперсия ('v'), асимметрия ('s') и/или эксцесс ('k').
entropy(a, loc=0, scale=1)	(Дифференциальная) энтропия случайной величины.
fit(data)	Оценки параметров для общих данных. См. scipy.stats.rv_continuous.fit для подробной документации по ключевым аргументам.
expect(func, args=(a,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Ожидаемое значение функции (одного аргумента) относительно распределения.
median(a, loc=0, scale=1)	Медиана распределения.
mean(a, loc=0, scale=1)	Среднее распределения.
var(a, loc=0, scale=1)	Дисперсия распределения.
std(a, loc=0, scale=1)	Стандартное отклонение распределения.
interval(confidence, a, loc=0, scale=1)	Доверительный интервал с равными площадями вокруг медианы.

Смотрите также

erlang, expon

Примечания

Функция плотности вероятности для gamma равен:

\[f(x, a) = \frac{x^{a-1} e^{-x}}{\Gamma(a)}\]

для \(x \ge 0\), \(a > 0\). Здесь \(\Gamma(a)\) относится к гамма-функции.

gamma принимает a в качестве параметра формы для \(a\).

Когда \(a\) является целым числом, gamma сводится к распределению Эрланга, и когда \(a=1\) к экспоненциальному распределению.

Гамма-распределения иногда параметризуются двумя переменными, с функцией плотности вероятности:

\[f(x, \alpha, \beta) = \frac{\beta^\alpha x^{\alpha - 1} e^{-\beta x }}{\Gamma(\alpha)}\]

Обратите внимание, что эта параметризация эквивалентна приведенной выше, с scale = 1 / beta.

Плотность вероятности выше определена в "стандартизированной" форме. Для сдвига и/или масштабирования распределения используйте loc и scale параметры. В частности, gamma.pdf(x, a, loc, scale) тождественно эквивалентно gamma.pdf(y, a) / scale с y = (x - loc) / scale. Обратите внимание, что сдвиг местоположения распределения не делает его "нецентральным" распределением; нецентральные обобщения некоторых распределений доступны в отдельных классах.

Примеры

Попробуйте в вашем браузере!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import gamma
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Получить поддержку:

>>> a = 1.99
>>> lb, ub = gamma.support(a)

Вычислить первые четыре момента:

>>> mean, var, skew, kurt = gamma.stats(a, moments='mvsk')

Отображение функции плотности вероятности (pdf):

>>> x = np.linspace(gamma.ppf(0.01, a),
...                 gamma.ppf(0.99, a), 100)
>>> ax.plot(x, gamma.pdf(x, a),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='gamma pdf')

Альтернативно, объект распределения может быть вызван (как функция) для фиксации параметров формы, местоположения и масштаба. Это возвращает «замороженный» объект RV с заданными фиксированными параметрами.

Зафиксировать распределение и отобразить зафиксированное pdf:

>>> rv = gamma(a)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Проверить точность cdf и ppf:

>>> vals = gamma.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], gamma.cdf(vals, a))
True

Генерировать случайные числа:

>>> r = gamma.rvs(a, size=1000)

И сравните гистограмму:

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

НазадОткрыть во вкладке