scipy.stats.irwinhall

scipy.stats.irwinhall = object>

Непрерывная случайная величина Ирвина-Холла (сумма равномерных).

An Ирвин-Холл непрерывная случайная величина является суммой \(n\) независимые стандартные равномерные случайные величины [1] [2].

Как экземпляр rv_continuous класс, irwinhall объект наследует от него коллекцию общих методов (см. ниже полный список), и дополняет их деталями, специфичными для этого конкретного распределения.

Методы

rvs(n, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Случайные величины.
pdf(x, n, loc=0, scale=1)	Функция плотности вероятности.
logpdf(x, n, loc=0, scale=1)	Логарифм функции плотности вероятности.
cdf(x, n, loc=0, scale=1)	Интегральная функция распределения.
logcdf(x, n, loc=0, scale=1)	Логарифм функции кумулятивного распределения.
sf(x, n, loc=0, scale=1)	Функция выживания (также определяется как 1 - cdf, но sf иногда более точный).
logsf(x, n, loc=0, scale=1)	Логарифм функции выживания.
ppf(q, n, loc=0, scale=1)	Процентная точка функции (обратная cdf — процентили).
isf(q, n, loc=0, scale=1)	Обратная функция выживания (обратная к sf).
moment(order, n, loc=0, scale=1)	Нецентральный момент указанного порядка.
stats(n, loc=0, scale=1, moments='mv')	Среднее ('m'), дисперсия ('v'), асимметрия ('s') и/или эксцесс ('k').
entropy(n, loc=0, scale=1)	(Дифференциальная) энтропия случайной величины.
fit(data)	Оценки параметров для общих данных. См. scipy.stats.rv_continuous.fit для подробной документации по ключевым аргументам.
expect(func, args=(n,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Ожидаемое значение функции (одного аргумента) относительно распределения.
median(n, loc=0, scale=1)	Медиана распределения.
mean(n, loc=0, scale=1)	Среднее распределения.
var(n, loc=0, scale=1)	Дисперсия распределения.
std(n, loc=0, scale=1)	Стандартное отклонение распределения.
interval(confidence, n, loc=0, scale=1)	Доверительный интервал с равными площадями вокруг медианы.

Примечания

Применения включают Тест интервалов Рао, более мощная альтернатива тесту Рэлея когда данные не унимодальны, и радар [3].

Удобно, что pdf и cdf являются \(n\)-кратная свёртка единиц для стандартного равномерного распределения, что также является определением кардинальных B-сплайнов степени \(n-1\) имея узлы, равномерно распределенные от \(1\) to \(n\) [4] [5].

Распределение Бейтса, которое представляет mean статистически независимых, равномерно распределенных случайных величин, является просто распределением Ирвина-Холла, масштабированным на \(1/n\). Например, замороженное распределение bates = irwinhall(10, scale=1/10) представляет распределение среднего значения 10 равномерно распределённых случайных величин.

Плотность вероятности выше определена в "стандартизированной" форме. Для сдвига и/или масштабирования распределения используйте loc и scale параметры. В частности, irwinhall.pdf(x, n, loc, scale) тождественно эквивалентно irwinhall.pdf(y, n) / scale с y = (x - loc) / scale. Обратите внимание, что сдвиг местоположения распределения не делает его "нецентральным" распределением; нецентральные обобщения некоторых распределений доступны в отдельных классах.

Ссылки

[1]

P. Hall, "Распределение средних для выборок размера N, взятых из популяции, в которой вариант принимает значения от 0 до 1, все такие значения равновероятны", Biometrika, Том 19, Выпуск 3-4, Декабрь 1927, Страницы 240-244, DOI:10.1093/biomet/19.3-4.240.

[2]

J. O. Irwin, "On the frequency distribution of the means of samples from a population having any law of frequency with finite moments, with special reference to Pearson’s Type II, Biometrika, Volume 19, Issue 3-4, December 1927, Pages 225-239, DOI:0.1093/biomet/19.3-4.225.

[3]

K. Buchanan, T. Adeyemi, C. Flores-Molina, S. Wheeland и D. Overturf, “Sidelobe behavior and bandwidth characteristics of distributed antenna arrays,” 2018 United States National Committee of URSI National Radio Science Meeting (USNC-URSI NRSM), Boulder, CO, USA, 2018, pp. 1-2. https://www.usnc-ursi-archive.org/nrsm/2018/papers/B15-9.pdf.

[4]

Амос Рон, «Лекция 1: Кардинальные B-сплайны и операторы свертки», стр. 1 https://pages.cs.wisc.edu/~deboor/887/lec1new.pdf.

[5]

Trefethen, N. (2012, July). B-splines and convolution. Chebfun. Получено 30 апреля 2024 г. с http://www.chebfun.org/examples/approx/BSplineConv.html.

Примеры

Попробуйте в вашем браузере!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import irwinhall
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Получить поддержку:

>>> n = 10
>>> lb, ub = irwinhall.support(n)

Вычислить первые четыре момента:

>>> mean, var, skew, kurt = irwinhall.stats(n, moments='mvsk')

Отображение функции плотности вероятности (pdf):

>>> x = np.linspace(irwinhall.ppf(0.01, n),
...                 irwinhall.ppf(0.99, n), 100)
>>> ax.plot(x, irwinhall.pdf(x, n),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='irwinhall pdf')

Альтернативно, объект распределения может быть вызван (как функция) для фиксации параметров формы, местоположения и масштаба. Это возвращает «замороженный» объект RV с заданными фиксированными параметрами.

Зафиксировать распределение и отобразить зафиксированное pdf:

>>> rv = irwinhall(n)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Проверить точность cdf и ppf:

>>> vals = irwinhall.ppf([0.001, 0.5, 0.999], n)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], irwinhall.cdf(vals, n))
True

Генерировать случайные числа:

>>> r = irwinhall.rvs(n, size=1000)

И сравните гистограмму:

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

НазадОткрыть во вкладке