scipy.stats.lognorm

scipy.stats.lognorm = object>

Логнормальная непрерывная случайная величина.

Как экземпляр rv_continuous класс, lognorm объект наследует от него коллекцию общих методов (см. ниже полный список), и дополняет их деталями, специфичными для этого конкретного распределения.

Методы

rvs(s, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Случайные величины.
pdf(x, s, loc=0, scale=1)	Функция плотности вероятности.
logpdf(x, s, loc=0, scale=1)	Логарифм функции плотности вероятности.
cdf(x, s, loc=0, scale=1)	Интегральная функция распределения.
logcdf(x, s, loc=0, scale=1)	Логарифм функции кумулятивного распределения.
sf(x, s, loc=0, scale=1)	Функция выживания (также определяется как 1 - cdf, но sf иногда более точный).
logsf(x, s, loc=0, scale=1)	Логарифм функции выживания.
ppf(q, s, loc=0, scale=1)	Процентная точка функции (обратная cdf — процентили).
isf(q, s, loc=0, scale=1)	Обратная функция выживания (обратная к sf).
moment(order, s, loc=0, scale=1)	Нецентральный момент указанного порядка.
stats(s, loc=0, scale=1, moments='mv')	Среднее ('m'), дисперсия ('v'), асимметрия ('s') и/или эксцесс ('k').
entropy(s, loc=0, scale=1)	(Дифференциальная) энтропия случайной величины.
fit(data)	Оценки параметров для общих данных. См. scipy.stats.rv_continuous.fit для подробной документации по ключевым аргументам.
expect(func, args=(s,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Ожидаемое значение функции (одного аргумента) относительно распределения.
median(s, loc=0, scale=1)	Медиана распределения.
mean(s, loc=0, scale=1)	Среднее распределения.
var(s, loc=0, scale=1)	Дисперсия распределения.
std(s, loc=0, scale=1)	Стандартное отклонение распределения.
interval(confidence, s, loc=0, scale=1)	Доверительный интервал с равными площадями вокруг медианы.

Примечания

Функция плотности вероятности для lognorm равен:

\[f(x, s) = \frac{1}{s x \sqrt{2\pi}} \exp\left(-\frac{\log^2(x)}{2s^2}\right)\]

для \(x > 0\), \(s > 0\).

lognorm принимает s в качестве параметра формы для \(s\).

Плотность вероятности выше определена в "стандартизированной" форме. Для сдвига и/или масштабирования распределения используйте loc и scale параметры. В частности, lognorm.pdf(x, s, loc, scale) тождественно эквивалентно lognorm.pdf(y, s) / scale с y = (x - loc) / scale. Обратите внимание, что сдвиг местоположения распределения не делает его "нецентральным" распределением; нецентральные обобщения некоторых распределений доступны в отдельных классах.

Предположим, нормально распределённая случайная величина X имеет среднее значение mu и стандартное отклонение sigma. Затем Y = exp(X) распределено логнормально с s = sigma и scale = exp(mu).

Примеры

Попробуйте в вашем браузере!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import lognorm
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Получить поддержку:

>>> s = 0.954
>>> lb, ub = lognorm.support(s)

Вычислить первые четыре момента:

>>> mean, var, skew, kurt = lognorm.stats(s, moments='mvsk')

Отображение функции плотности вероятности (pdf):

>>> x = np.linspace(lognorm.ppf(0.01, s),
...                 lognorm.ppf(0.99, s), 100)
>>> ax.plot(x, lognorm.pdf(x, s),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='lognorm pdf')

Альтернативно, объект распределения может быть вызван (как функция) для фиксации параметров формы, местоположения и масштаба. Это возвращает «замороженный» объект RV с заданными фиксированными параметрами.

Зафиксировать распределение и отобразить зафиксированное pdf:

>>> rv = lognorm(s)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Проверить точность cdf и ppf:

>>> vals = lognorm.ppf([0.001, 0.5, 0.999], s)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], lognorm.cdf(vals, s))
True

Генерировать случайные числа:

>>> r = lognorm.rvs(s, size=1000)

И сравните гистограмму:

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

Логарифм случайной величины, распределённой по логнормальному закону, распределён нормально:

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy import stats
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)
>>> mu, sigma = 2, 0.5
>>> X = stats.norm(loc=mu, scale=sigma)
>>> Y = stats.lognorm(s=sigma, scale=np.exp(mu))
>>> x = np.linspace(*X.interval(0.999))
>>> y = Y.rvs(size=10000)
>>> ax.plot(x, X.pdf(x), label='X (pdf)')
>>> ax.hist(np.log(y), density=True, bins=x, label='log(Y) (histogram)')
>>> ax.legend()
>>> plt.show()

НазадОткрыть во вкладке