scipy.stats.rel_breitwigner

scipy.stats.rel_breitwigner = object>

Релятивистская случайная величина Брейта-Вигнера.

Как экземпляр rv_continuous класс, rel_breitwigner объект наследует от него коллекцию общих методов (см. ниже полный список), и дополняет их деталями, специфичными для этого конкретного распределения.

Методы

rvs(rho, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Случайные величины.
pdf(x, rho, loc=0, scale=1)	Функция плотности вероятности.
logpdf(x, rho, loc=0, scale=1)	Логарифм функции плотности вероятности.
cdf(x, rho, loc=0, scale=1)	Интегральная функция распределения.
logcdf(x, rho, loc=0, scale=1)	Логарифм функции кумулятивного распределения.
sf(x, rho, loc=0, scale=1)	Функция выживания (также определяется как 1 - cdf, но sf иногда более точный).
logsf(x, rho, loc=0, scale=1)	Логарифм функции выживания.
ppf(q, rho, loc=0, scale=1)	Процентная точка функции (обратная cdf — процентили).
isf(q, rho, loc=0, scale=1)	Обратная функция выживания (обратная к sf).
moment(order, rho, loc=0, scale=1)	Нецентральный момент указанного порядка.
stats(rho, loc=0, scale=1, moments='mv')	Среднее ('m'), дисперсия ('v'), асимметрия ('s') и/или эксцесс ('k').
entropy(rho, loc=0, scale=1)	(Дифференциальная) энтропия случайной величины.
fit(data)	Оценки параметров для общих данных. См. scipy.stats.rv_continuous.fit для подробной документации по ключевым аргументам.
expect(func, args=(rho,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Ожидаемое значение функции (одного аргумента) относительно распределения.
median(rho, loc=0, scale=1)	Медиана распределения.
mean(rho, loc=0, scale=1)	Среднее распределения.
var(rho, loc=0, scale=1)	Дисперсия распределения.
std(rho, loc=0, scale=1)	Стандартное отклонение распределения.
interval(confidence, rho, loc=0, scale=1)	Доверительный интервал с равными площадями вокруг медианы.

Смотрите также

cauchy

Распределение Коши, также известное как распределение Брейта-Вигнера.

Примечания

Функция плотности вероятности для rel_breitwigner является

\[f(x, \rho) = \frac{k}{(x^2 - \rho^2)^2 + \rho^2}\]

где

\[k = \frac{2\sqrt{2}\rho^2\sqrt{\rho^2 + 1}} {\pi\sqrt{\rho^2 + \rho\sqrt{\rho^2 + 1}}}\]

Релятивистское распределение Брейта-Вигнера используется в физике высоких энергий для моделирования резонансов [1]Он даёт неопределённость инвариантной массы, \(M\) [2], резонанса с характерной массой \(M_0\) и ширина затухания \(\Gamma\), где \(M\), \(M_0\) и \(\Gamma\) выражены в натуральных единицах. В параметризации SciPy параметр формы \(\rho\) равно \(M_0/\Gamma\) и принимает значения в \((0, \infty)\).

Эквивалентно, релятивистское распределение Брейта-Вигнера считается дающим неопределенность в энергии центра масс \(E_{\text{cm}}\). В естественных единицах скорость света \(c\) равен 1 и инвариантная масса \(M\) равна энергии покоя \(Mc^2\). В системе центра масс энергия покоя равна полной энергии [3].

Плотность вероятности выше определена в "стандартизированной" форме. Для сдвига и/или масштабирования распределения используйте loc и scale параметры. В частности, rel_breitwigner.pdf(x, rho, loc, scale) тождественно эквивалентно rel_breitwigner.pdf(y, rho) / scale с y = (x - loc) / scale. Обратите внимание, что сдвиг местоположения распределения не делает его "нецентральным" распределением; нецентральные обобщения некоторых распределений доступны в отдельных классах.

\(\rho = M/\Gamma\) и \(\Gamma\) является параметром масштаба. Например, если требуется смоделировать \(Z^0\) бозон с \(M_0 \approx 91.1876 \text{ GeV}\) и \(\Gamma \approx 2.4952\text{ GeV}\) [4] можно установить rho=91.1876/2.4952 и scale=2.4952.

Чтобы обеспечить физически осмысленный результат при использовании fit метода, следует установить floc=0 чтобы зафиксировать параметр местоположения на 0.

Ссылки

[1]

Релятивистское распределение Брейта-Вигнера, Википедия, https://en.wikipedia.org/wiki/Relativistic_Breit-Wigner_distribution

[2]

Инвариантная масса, Википедия, https://en.wikipedia.org/wiki/Invariant_mass

[3]

Система центра масс, Википедия, https://en.wikipedia.org/wiki/Center-of-momentum_frame

[4]

M. Tanabashi et al. (Particle Data Group) Phys. Rev. D 98, 030001 - опубликовано 17 августа 2018

Примеры

Попробуйте в вашем браузере!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import rel_breitwigner
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Получить поддержку:

>>> rho = 36.5
>>> lb, ub = rel_breitwigner.support(rho)

Вычислить первые четыре момента:

>>> mean, var, skew, kurt = rel_breitwigner.stats(rho, moments='mvsk')

Отображение функции плотности вероятности (pdf):

>>> x = np.linspace(rel_breitwigner.ppf(0.01, rho),
...                 rel_breitwigner.ppf(0.99, rho), 100)
>>> ax.plot(x, rel_breitwigner.pdf(x, rho),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='rel_breitwigner pdf')

Альтернативно, объект распределения может быть вызван (как функция) для фиксации параметров формы, местоположения и масштаба. Это возвращает «замороженный» объект RV с заданными фиксированными параметрами.

Зафиксировать распределение и отобразить зафиксированное pdf:

>>> rv = rel_breitwigner(rho)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Проверить точность cdf и ppf:

>>> vals = rel_breitwigner.ppf([0.001, 0.5, 0.999], rho)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], rel_breitwigner.cdf(vals, rho))
True

Генерировать случайные числа:

>>> r = rel_breitwigner.rvs(rho, size=1000)

И сравните гистограмму:

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

НазадОткрыть во вкладке