scipy.stats.zipfian

scipy.stats.zipfian = object>

Дискретная случайная величина Ципфа.

Как экземпляр rv_discrete класс, zipfian объект наследует от него коллекцию общих методов (см. ниже полный список), и дополняет их деталями, специфичными для этого конкретного распределения.

Методы

rvs(a, n, loc=0, size=1, random_state=None)	Случайные величины.
pmf(k, a, n, loc=0)	Функция вероятности массы.
logpmf(k, a, n, loc=0)	Логарифм функции вероятности.
cdf(k, a, n, loc=0)	Интегральная функция распределения.
logcdf(k, a, n, loc=0)	Логарифм функции кумулятивного распределения.
sf(k, a, n, loc=0)	Функция выживания (также определяется как 1 - cdf, но sf иногда более точный).
logsf(k, a, n, loc=0)	Логарифм функции выживания.
ppf(q, a, n, loc=0)	Процентная точка функции (обратная cdf — процентили).
isf(q, a, n, loc=0)	Обратная функция выживания (обратная к sf).
stats(a, n, loc=0, moments='mv')	Среднее ('m'), дисперсия ('v'), асимметрия ('s') и/или эксцесс ('k').
энтропия(a, n, loc=0)	(Дифференциальная) энтропия случайной величины.
expect(func, args=(a, n), loc=0, lb=None, ub=None, conditional=False)	Ожидаемое значение функции (одного аргумента) относительно распределения.
median(a, n, loc=0)	Медиана распределения.
mean(a, n, loc=0)	Среднее распределения.
var(a, n, loc=0)	Дисперсия распределения.
std(a, n, loc=0)	Стандартное отклонение распределения.
interval(confidence, a, n, loc=0)	Доверительный интервал с равными площадями вокруг медианы.

Смотрите также

zipf

Примечания

Функция вероятности массы для zipfian равен:

\[f(k, a, n) = \frac{1}{H_{n,a} k^a}\]

для \(k \in \{1, 2, \dots, n-1, n\}\), \(a \ge 0\), \(n \in \{1, 2, 3, \dots\}\).

zipfian принимает \(a\) и \(n\) в качестве параметров формы. \(H_{n,a}\) является \(n\)^th обобщенное гармоническое число порядка \(a\).

Распределение Ципфа сводится к распределению Ципфа (дзета) при \(n \rightarrow \infty\).

Функция вероятности массы выше определена в «стандартизированной» форме. Для сдвига распределения используйте loc параметра. В частности, zipfian.pmf(k, a, n, loc) тождественно эквивалентно zipfian.pmf(k - loc, a, n).

Ссылки

[1]

«Закон Ципфа», Википедия, https://en.wikipedia.org/wiki/Zipf’s_law

[2]

Ларри Лимис, "Распределение Ципфа", Связи одномерных распределений. http://www.math.wm.edu/~leemis/chart/UDR/PDFs/Zipf.pdf

Примеры

Попробуйте в вашем браузере!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import zipfian
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Получить поддержку:

>>> a, n = 1.25, 10
>>> lb, ub = zipfian.support(a, n)

Вычислить первые четыре момента:

>>> mean, var, skew, kurt = zipfian.stats(a, n, moments='mvsk')

Отображение функции вероятности массы (pmf):

>>> x = np.arange(zipfian.ppf(0.01, a, n),
...               zipfian.ppf(0.99, a, n))
>>> ax.plot(x, zipfian.pmf(x, a, n), 'bo', ms=8, label='zipfian pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, zipfian.pmf(x, a, n), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

Альтернативно, объект распределения может быть вызван (как функция) для фиксации формы и положения. Это возвращает «замороженный» объект RV, содержащий заданные фиксированные параметры.

Зафиксировать распределение и отобразить зафиксированное pmf:

>>> rv = zipfian(a, n)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

Проверить точность cdf и ppf:

>>> prob = zipfian.cdf(x, a, n)
>>> np.allclose(x, zipfian.ppf(prob, a, n))
True

Генерировать случайные числа:

>>> r = zipfian.rvs(a, n, size=1000)

Подтвердить, что zipfian сводится к zipf для больших n, a > 1.

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import zipf, zipfian
>>> k = np.arange(11)
>>> np.allclose(zipfian.pmf(k, a=3.5, n=10000000), zipf.pmf(k, a=3.5))
True

НазадОткрыть во вкладке