scipy.special.j0#

scipy.special.j0(x, выход=None) = 'j0'>#

Функция Бесселя первого рода порядка 0.

Параметры:

xarray_like: Аргумент (float).
выходndarray, необязательно: Необязательный выходной массив для значений функции

Возвращает:

Jскаляр или ndarray: Значение функции Бесселя первого рода нулевого порядка в x.

Смотрите также

Примечания

Область определения разделена на интервалы [0, 5] и (5, бесконечность). В первом интервале используется следующее рациональное приближение:

\[J_0(x) \approx (w - r_1^2)(w - r_2^2) \frac{P_3(w)}{Q_8(w)},\]

где \(w = x^2\) и \(r_1\), \(r_2\) являются нулями \(J_0\), и \(P_3\) и \(Q_8\) являются полиномами степеней 3 и 8 соответственно.

Во втором интервале используется асимптотическое разложение Ханкеля с двумя рациональными функциями степени 6/6 и 7/7.

Эта функция является обёрткой для Cephes [1] рутина j0. Не следует путать со сферическими функциями Бесселя (см. spherical_jn).

Ссылки

[1]

Библиотека математических функций Cephes, http://www.netlib.org/cephes/

Примеры

Вычислить функцию в одной точке:

>>> from scipy.special import j0
>>> j0(1.)
0.7651976865579665

Вычислить функцию в нескольких точках:

>>> import numpy as np
>>> j0(np.array([-2., 0., 4.]))
array([ 0.22389078,  1.        , -0.39714981])

Постройте график функции от -20 до 20.

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> x = np.linspace(-20., 20., 1000)
>>> y = j0(x)
>>> ax.plot(x, y)
>>> plt.show()