scipy.special.kve#

scipy.special.kve(v, z, выход=None) = 'kve'>#

Экспоненциально масштабированная модифицированная функция Бесселя второго рода.

Возвращает экспоненциально масштабированную модифицированную функцию Бесселя второго рода (иногда называемую третьего рода) для вещественного порядка v при комплексных z:

kve(v, z) = kv(v, z) * exp(z)

Параметры:

varray_like из float: Порядок функций Бесселя
zarray_like комплексных чисел: Аргумент, в котором вычисляются функции Бесселя
выходndarray, необязательно: Необязательный выходной массив для результатов функции

Возвращает:

скаляр или ndarray: Экспоненциально масштабированная модифицированная функция Бесселя второго рода.

Смотрите также

kv: Эта функция без экспоненциального масштабирования.
k0e: Более быстрая версия этой функции для порядка 0.
k1e: Более быстрая версия этой функции для порядка 1.

Примечания

Оболочка для AMOS [1] рутина zbesk. Для обсуждения используемого алгоритма см. [2] и ссылки в нём.

Ссылки

[1]

Дональд Э. Амос, «AMOS, переносимый пакет для функций Бесселя комплексного аргумента и неотрицательного порядка», http://netlib.org/amos/

[2]

Дональд Э. Амос, "Алгоритм 644: Переносимый пакет для функций Бесселя комплексного аргумента и неотрицательного порядка", ACM TOMS Том. 12 Выпуск 3, сентябрь 1986, стр. 265

Примеры

В следующем примере kv возвращает 0, тогда как kve все еще возвращает полезное конечное число.

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import kv, kve
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> kv(3, 1000.), kve(3, 1000.)
(0.0, 0.03980696128440973)

Вычислите функцию в одной точке для разных порядков, предоставив список или массив NumPy в качестве аргумента для v параметр:

>>> kve([0, 1, 1.5], 1.)
array([1.14446308, 1.63615349, 2.50662827])

Оцените функцию в нескольких точках для порядка 0, предоставив массив для z.

>>> points = np.array([1., 3., 10.])
>>> kve(0, points)
array([1.14446308, 0.6977616 , 0.39163193])

Вычислить функцию в нескольких точках для разных порядков, предоставляя массивы для обоих v для z. Оба массива должны быть совместимы для трансляции в правильную форму. Для вычисления порядков 0, 1 и 2 для одномерного массива точек:

>>> kve([[0], [1], [2]], points)
array([[1.14446308, 0.6977616 , 0.39163193],
       [1.63615349, 0.80656348, 0.41076657],
       [4.41677005, 1.23547058, 0.47378525]])

Построить графики функций порядка от 0 до 3 на интервале от 0 до 5.

>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> x = np.linspace(0., 5., 1000)
>>> for i in range(4):
...     ax.plot(x, kve(i, x), label=fr'$K_{i!r}(z)\cdot e^z$')
>>> ax.legend()
>>> ax.set_xlabel(r"$z$")
>>> ax.set_ylim(0, 4)
>>> ax.set_xlim(0, 5)
>>> plt.show()