roots_hermitenorm#
- scipy.special.roots_hermitenorm(n, mu=False)[источник]#
Квадратура Гаусса-Эрмита (статистическая).
Вычисляет точки выборки и веса для квадратуры Гаусса-Эрмита. Точки выборки являются корнями полинома Эрмита n-й степени, \(He_n(x)\). Эти точки выборки и веса корректно интегрируют полиномы степени \(2n - 1\) или меньше на интервале \([-\infty, \infty]\) с весовой функцией \(w(x) = e^{-x^2/2}\). См. 22.2.15 в [AS] для получения дополнительной информации.
- Параметры:
- nint
порядок квадратуры
- mubool, необязательно
Если True, возвращает сумму весов, опционально.
- Возвращает:
- xndarray
Точки выборки
- wndarray
Веса
- mufloat
Сумма весов
Смотрите также
Примечания
Для малых n до 150 используется модифицированная версия алгоритма Голуба-Велша. Узлы вычисляются из задачи на собственные значения и улучшаются одним шагом итерации Ньютона. Веса вычисляются по известной аналитической формуле.
Для n больше 150 используется оптимальный асимптотический алгоритм, который вычисляет узлы и веса численно устойчивым способом. Алгоритм имеет линейное время выполнения, что делает вычисления для очень больших n (несколько тысяч или более) выполнимыми.
Ссылки
[AS]Милтон Абрамовиц и Ирен А. Стегун, ред. Справочник по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. Нью-Йорк: Dover, 1972.