scipy.special.yv#

scipy.special.yv(v, z, выход=None) = 'yv'>#

Функция Бесселя второго рода действительного порядка и комплексного аргумента.

Параметры:

varray_like: Порядок (float).
zarray_like: Аргумент (float или complex).
выходndarray, необязательно: Необязательный выходной массив для результатов функции

Возвращает:

Yскаляр или ndarray: Значение функции Бесселя второго рода, \(Y_v(x)\).

Смотрите также

yve: \(Y_v\) с удаленным ведущим экспоненциальным поведением.
y0: более быстрая реализация этой функции для порядка 0
y1: более быстрая реализация этой функции для порядка 1

Примечания

Для положительных v значения, вычисление выполняется с использованием AMOS [1] zbesy подпрограммы, которая использует связь с функциями Ханкеля Бесселя \(H_v^{(1)}\) и \(H_v^{(2)}\),

\[Y_v(z) = \frac{1}{2\imath} (H_v^{(1)} - H_v^{(2)}).\]

Для отрицательных v значения формулы,

\[Y_{-v}(z) = Y_v(z) \cos(\pi v) + J_v(z) \sin(\pi v)\]

используется, где \(J_v(z)\) является функцией Бесселя первого рода, вычисленной с использованием подпрограммы AMOS zbesj. Обратите внимание, что второй член в точности равен нулю для целых v; для повышения точности второй член явно опущен для v значения такие, что v = floor(v).

Ссылки

[1]

Дональд Э. Амос, «AMOS, переносимый пакет для функций Бесселя комплексного аргумента и неотрицательного порядка», http://netlib.org/amos/

Примеры

Вычислить функцию порядка 0 в одной точке.

>>> from scipy.special import yv
>>> yv(0, 1.)
0.088256964215677

Вычислить функцию в одной точке для разных порядков.

>>> yv(0, 1.), yv(1, 1.), yv(1.5, 1.)
(0.088256964215677, -0.7812128213002889, -1.102495575160179)

Вычисление для разных порядков может быть выполнено за один вызов путём предоставления списка или массива NumPy в качестве аргумента для v параметр:

>>> yv([0, 1, 1.5], 1.)
array([ 0.08825696, -0.78121282, -1.10249558])

Оцените функцию в нескольких точках для порядка 0, предоставив массив для z.

>>> import numpy as np
>>> points = np.array([0.5, 3., 8.])
>>> yv(0, points)
array([-0.44451873,  0.37685001,  0.22352149])

Если z является массивом, параметр order v должны быть транслируемы к правильной форме, если разные порядки должны быть вычислены за один вызов. Чтобы вычислить порядки 0 и 1 для одномерного массива:

>>> orders = np.array([[0], [1]])
>>> orders.shape
(2, 1)

>>> yv(orders, points)
array([[-0.44451873,  0.37685001,  0.22352149],
       [-1.47147239,  0.32467442, -0.15806046]])

Построить графики функций порядка от 0 до 3 от 0 до 10.

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> x = np.linspace(0., 10., 1000)
>>> for i in range(4):
...     ax.plot(x, yv(i, x), label=f'$Y_{i!r}$')
>>> ax.set_ylim(-3, 1)
>>> ax.legend()
>>> plt.show()