scipy.stats.nchypergeom_fisher#

scipy.stats.nchypergeom_fisher = object>[источник]#

Нецентральная дискретная случайная величина Фишера.

Нецентральное гипергеометрическое распределение Фишера моделирует извлечение объектов двух типов из урны. M общее количество объектов, n является количеством объектов типа I, и отношения шансов это отношение шансов: вероятность выбора объекта Типа I, а не объекта Типа II, когда есть только по одному объекту каждого типа. Случайная величина представляет количество объектов Типа I, выбранных, если мы возьмём горсть объектов из корзины сразу и узнаем потом, что мы взяли N объекты.

Как экземпляр rv_discrete класс, nchypergeom_fisher объект наследует от него коллекцию общих методов (см. ниже полный список), и дополняет их деталями, специфичными для этого конкретного распределения.

Методы

rvs(M, n, N, odds, loc=0, size=1, random_state=None)	Случайные величины.
pmf(k, M, n, N, odds, loc=0)	Функция вероятности массы.
logpmf(k, M, n, N, odds, loc=0)	Логарифм функции вероятности.
cdf(k, M, n, N, odds, loc=0)	Интегральная функция распределения.
logcdf(k, M, n, N, odds, loc=0)	Логарифм функции кумулятивного распределения.
sf(k, M, n, N, odds, loc=0)	Функция выживания (также определяется как `1 - cdf`, но sf иногда более точный).
logsf(k, M, n, N, odds, loc=0)	Логарифм функции выживания.
ppf(q, M, n, N, odds, loc=0)	Процентная точка функции (обратная `cdf` — процентили).
isf(q, M, n, N, odds, loc=0)	Обратная функция выживания (обратная к `sf`).
stats(M, n, N, odds, loc=0, moments='mv')	Среднее ('m'), дисперсия ('v'), асимметрия ('s') и/или эксцесс ('k').
entropy(M, n, N, odds, loc=0)	(Дифференциальная) энтропия случайной величины.
expect(func, args=(M, n, N, odds), loc=0, lb=None, ub=None, conditional=False)	Ожидаемое значение функции (одного аргумента) относительно распределения.
median(M, n, N, odds, loc=0)	Медиана распределения.
mean(M, n, N, odds, loc=0)	Среднее распределения.
var(M, n, N, odds, loc=0)	Дисперсия распределения.
std(M, n, N, odds, loc=0)	Стандартное отклонение распределения.
interval(confidence, M, n, N, odds, loc=0)	Доверительный интервал с равными площадями вокруг медианы.

Смотрите также

nchypergeom_wallenius, hypergeom, nhypergeom

Примечания

Пусть математические символы \(N\), \(n\), и \(M\) соответствуют параметрам N, n, и M (соответственно), как определено выше.

Функция вероятности массы определяется как

\[p(x; M, n, N, \omega) = \frac{\binom{n}{x}\binom{M - n}{N-x}\omega^x}{P_0},\]

для \(x \in [x_l, x_u]\), \(M \in {\mathbb N}\), \(n \in [0, M]\), \(N \in [0, M]\), \(\omega > 0\), где \(x_l = \max(0, N - (M - n))\), \(x_u = \min(N, n)\),

\[P_0 = \sum_{y=x_l}^{x_u} \binom{n}{y}\binom{M - n}{N-y}\omega^y,\]

и биномиальные коэффициенты определяются как

\[\binom{n}{k} \equiv \frac{n!}{k! (n - k)!}.\]

nchypergeom_fisher использует пакет BiasedUrn от Agner Fog с разрешением на распространение под лицензией SciPy.

Символы, используемые для обозначения параметров формы (N, n, и M) не являются общепринятыми; они выбраны для согласованности с hypergeom.

Обратите внимание, что нецентральное гипергеометрическое распределение Фишера отличается от нецентрального гипергеометрического распределения Валлениуса, которое моделирует выбор предопределённого N объекты из корзины по одному. Когда отношение шансов равно единице, однако, оба распределения сводятся к обычному гипергеометрическому распределению.

Функция вероятности массы выше определена в «стандартизированной» форме. Для сдвига распределения используйте loc параметра. В частности, nchypergeom_fisher.pmf(k, M, n, N, odds, loc) тождественно эквивалентно nchypergeom_fisher.pmf(k - loc, M, n, N, odds).

Ссылки

[1]

Agner Fog, "Biased Urn Theory". https://cran.r-project.org/web/packages/BiasedUrn/vignettes/UrnTheory.pdf

[2]

«Нецентральное гипергеометрическое распределение Фишера», Википедия, https://en.wikipedia.org/wiki/Fisher’s_noncentral_hypergeometric_distribution

Примеры

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import nchypergeom_fisher
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Получить поддержку:

>>> M, n, N, odds = 140, 80, 60, 0.5
>>> lb, ub = nchypergeom_fisher.support(M, n, N, odds)

Вычислить первые четыре момента:

>>> mean, var, skew, kurt = nchypergeom_fisher.stats(M, n, N, odds, moments='mvsk')

Отображение функции вероятности массы (pmf):

>>> x = np.arange(nchypergeom_fisher.ppf(0.01, M, n, N, odds),
...               nchypergeom_fisher.ppf(0.99, M, n, N, odds))
>>> ax.plot(x, nchypergeom_fisher.pmf(x, M, n, N, odds), 'bo', ms=8, label='nchypergeom_fisher pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, nchypergeom_fisher.pmf(x, M, n, N, odds), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

Альтернативно, объект распределения может быть вызван (как функция) для фиксации формы и положения. Это возвращает «замороженный» объект RV, содержащий заданные фиксированные параметры.

Зафиксировать распределение и отобразить зафиксированное pmf:

>>> rv = nchypergeom_fisher(M, n, N, odds)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

../../_images/scipy-stats-nchypergeom_fisher-1_00_00.png

Проверить точность cdf и ppf:

>>> prob = nchypergeom_fisher.cdf(x, M, n, N, odds)
>>> np.allclose(x, nchypergeom_fisher.ppf(prob, M, n, N, odds))
True

Генерировать случайные числа:

>>> r = nchypergeom_fisher.rvs(M, n, N, odds, size=1000)