scipy.stats.nchypergeom_wallenius

scipy.stats.nchypergeom_wallenius = object>

Дискретная случайная величина Валлениуса с нецентральным гипергеометрическим распределением.

Нецентральное гипергеометрическое распределение Валлениуса моделирует извлечение объектов двух типов из корзины. M общее количество объектов, n является количеством объектов типа I, и отношения шансов это отношение шансов: шансы выбора объекта типа I, а не типа II, когда есть только один объект каждого типа. Случайная величина представляет количество объектов типа I, если мы выберем заранее определенное N объекты из контейнера по одному.

Как экземпляр rv_discrete класс, nchypergeom_wallenius объект наследует от него коллекцию общих методов (см. ниже полный список), и дополняет их деталями, специфичными для этого конкретного распределения.

Методы

rvs(M, n, N, odds, loc=0, size=1, random_state=None)	Случайные величины.
pmf(k, M, n, N, odds, loc=0)	Функция вероятности массы.
logpmf(k, M, n, N, odds, loc=0)	Логарифм функции вероятности.
cdf(k, M, n, N, odds, loc=0)	Интегральная функция распределения.
logcdf(k, M, n, N, odds, loc=0)	Логарифм функции кумулятивного распределения.
sf(k, M, n, N, odds, loc=0)	Функция выживания (также определяется как 1 - cdf, но sf иногда более точный).
logsf(k, M, n, N, odds, loc=0)	Логарифм функции выживания.
ppf(q, M, n, N, odds, loc=0)	Процентная точка функции (обратная cdf — процентили).
isf(q, M, n, N, odds, loc=0)	Обратная функция выживания (обратная к sf).
stats(M, n, N, odds, loc=0, moments='mv')	Среднее ('m'), дисперсия ('v'), асимметрия ('s') и/или эксцесс ('k').
entropy(M, n, N, odds, loc=0)	(Дифференциальная) энтропия случайной величины.
expect(func, args=(M, n, N, odds), loc=0, lb=None, ub=None, conditional=False)	Ожидаемое значение функции (одного аргумента) относительно распределения.
median(M, n, N, odds, loc=0)	Медиана распределения.
mean(M, n, N, odds, loc=0)	Среднее распределения.
var(M, n, N, odds, loc=0)	Дисперсия распределения.
std(M, n, N, odds, loc=0)	Стандартное отклонение распределения.
interval(confidence, M, n, N, odds, loc=0)	Доверительный интервал с равными площадями вокруг медианы.

Смотрите также

nchypergeom_fisher, hypergeom, nhypergeom

Примечания

Пусть математические символы \(N\), \(n\), и \(M\) соответствуют параметрам N, n, и M (соответственно), как определено выше.

Функция вероятности массы определяется как

\[p(x; N, n, M) = \binom{n}{x} \binom{M - n}{N-x} \int_0^1 \left(1-t^{\omega/D}\right)^x\left(1-t^{1/D}\right)^{N-x} dt\]

для \(x \in [x_l, x_u]\), \(M \in {\mathbb N}\), \(n \in [0, M]\), \(N \in [0, M]\), \(\omega > 0\), где \(x_l = \max(0, N - (M - n))\), \(x_u = \min(N, n)\),

\[D = \omega(n - x) + ((M - n)-(N-x)),\]

и биномиальные коэффициенты определяются как

\[\binom{n}{k} \equiv \frac{n!}{k! (n - k)!}.\]

nchypergeom_wallenius использует пакет BiasedUrn от Agner Fog с разрешением на распространение под лицензией SciPy.

Символы, используемые для обозначения параметров формы (N, n, и M) не являются общепринятыми; они выбраны для согласованности с hypergeom.

Обратите внимание, что нецентральное гипергеометрическое распределение Уоллениуса отличается от нецентрального гипергеометрического распределения Фишера, которое моделирует взятие горсти объектов из корзины за раз, обнаруживая потом, что N объекты были взяты. Когда отношение шансов равно единице, оба распределения сводятся к обычному гипергеометрическому распределению.

Функция вероятности массы выше определена в «стандартизированной» форме. Для сдвига распределения используйте loc параметра. В частности, nchypergeom_wallenius.pmf(k, M, n, N, odds, loc) тождественно эквивалентно nchypergeom_wallenius.pmf(k - loc, M, n, N, odds).

Ссылки

[1]

Agner Fog, "Biased Urn Theory". https://cran.r-project.org/web/packages/BiasedUrn/vignettes/UrnTheory.pdf

[2]

“Распределение Валлениуса нецентрального гипергеометрического”, Википедия, https://en.wikipedia.org/wiki/Wallenius’_noncentral_hypergeometric_distribution

Примеры

Попробуйте в вашем браузере!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import nchypergeom_wallenius
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Получить поддержку:

>>> M, n, N, odds = 140, 80, 60, 0.5
>>> lb, ub = nchypergeom_wallenius.support(M, n, N, odds)

Вычислить первые четыре момента:

>>> mean, var, skew, kurt = nchypergeom_wallenius.stats(M, n, N, odds, moments='mvsk')

Отображение функции вероятности массы (pmf):

>>> x = np.arange(nchypergeom_wallenius.ppf(0.01, M, n, N, odds),
...               nchypergeom_wallenius.ppf(0.99, M, n, N, odds))
>>> ax.plot(x, nchypergeom_wallenius.pmf(x, M, n, N, odds), 'bo', ms=8, label='nchypergeom_wallenius pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, nchypergeom_wallenius.pmf(x, M, n, N, odds), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

Альтернативно, объект распределения может быть вызван (как функция) для фиксации формы и положения. Это возвращает «замороженный» объект RV, содержащий заданные фиксированные параметры.

Зафиксировать распределение и отобразить зафиксированное pmf:

>>> rv = nchypergeom_wallenius(M, n, N, odds)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

Проверить точность cdf и ppf:

>>> prob = nchypergeom_wallenius.cdf(x, M, n, N, odds)
>>> np.allclose(x, nchypergeom_wallenius.ppf(prob, M, n, N, odds))
True

Генерировать случайные числа:

>>> r = nchypergeom_wallenius.rvs(M, n, N, odds, size=1000)

НазадОткрыть во вкладке