scipy.stats.yulesimon#

scipy.stats.yulesimon = object>[источник]#

Дискретная случайная величина Юла-Саймона.

Как экземпляр rv_discrete класс, yulesimon объект наследует от него коллекцию общих методов (см. ниже полный список), и дополняет их деталями, специфичными для этого конкретного распределения.

Методы

rvs(alpha, loc=0, size=1, random_state=None)	Случайные величины.
pmf(k, alpha, loc=0)	Функция вероятности массы.
n-мерные интегралы (использует	Логарифм функции вероятности.
cdf(k, alpha, loc=0)	Интегральная функция распределения.
logcdf(k, alpha, loc=0)	Логарифм функции кумулятивного распределения.
sf(k, alpha, loc=0)	Функция выживания (также определяется как `1 - cdf`, но sf иногда более точный).
logsf(k, alpha, loc=0)	Логарифм функции выживания.
ppf(q, alpha, loc=0)	Процентная точка функции (обратная `cdf` — процентили).
isf(q, alpha, loc=0)	Обратная функция выживания (обратная к `sf`).
stats(alpha, loc=0, moments='mv')	Среднее ('m'), дисперсия ('v'), асимметрия ('s') и/или эксцесс ('k').
entropy(alpha, loc=0)	(Дифференциальная) энтропия случайной величины.
expect(func, args=(alpha,), loc=0, lb=None, ub=None, conditional=False)	Ожидаемое значение функции (одного аргумента) относительно распределения.
median(alpha, loc=0)	Медиана распределения.
mean(alpha, loc=0)	Среднее распределения.
var(alpha, loc=0)	Дисперсия распределения.
std(alpha, loc=0)	Стандартное отклонение распределения.
interval(confidence, alpha, loc=0)	Доверительный интервал с равными площадями вокруг медианы.

Примечания

Функция вероятности массы для yulesimon равен:

\[f(k) = \alpha B(k, \alpha+1)\]

для \(k=1,2,3,...\), где \(\alpha>0\). Здесь \(B\) относится к scipy.special.beta функция.

Выборка случайных величин основана на стр. 553, Раздел 6.3 [1]. Наша нотация соответствует указанной логике через \(\alpha=a-1\).

Подробности см. в записи википедии [2].

Ссылки

[1]

Devroye, Luc. “Non-uniform Random Variate Generation”, (1986) Springer, New York.

[2]

https://en.wikipedia.org/wiki/Yule-Simon_distribution

Функция вероятности массы выше определена в «стандартизированной» форме. Для сдвига распределения используйте loc параметра. В частности, yulesimon.pmf(k, alpha, loc) тождественно эквивалентно yulesimon.pmf(k - loc, alpha).

Примеры

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import yulesimon
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Получить поддержку:

>>> alpha = 11
>>> lb, ub = yulesimon.support(alpha)

Вычислить первые четыре момента:

>>> mean, var, skew, kurt = yulesimon.stats(alpha, moments='mvsk')

Отображение функции вероятности массы (pmf):

>>> x = np.arange(yulesimon.ppf(0.01, alpha),
...               yulesimon.ppf(0.99, alpha))
>>> ax.plot(x, yulesimon.pmf(x, alpha), 'bo', ms=8, label='yulesimon pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, yulesimon.pmf(x, alpha), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

Альтернативно, объект распределения может быть вызван (как функция) для фиксации формы и положения. Это возвращает «замороженный» объект RV, содержащий заданные фиксированные параметры.

Зафиксировать распределение и отобразить зафиксированное pmf:

>>> rv = yulesimon(alpha)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

../../_images/scipy-stats-yulesimon-1_00_00.png

Проверить точность cdf и ppf:

>>> prob = yulesimon.cdf(x, alpha)
>>> np.allclose(x, yulesimon.ppf(prob, alpha))
True

Генерировать случайные числа:

>>> r = yulesimon.rvs(alpha, size=1000)