scipy.special.ellipeinc

scipy.special.ellipeinc(phi, m, выход=None) = 'ellipeinc'>

Неполный эллиптический интеграл второго рода

Эта функция определяется как

\[E(\phi, m) = \int_0^{\phi} [1 - m \sin(t)^2]^{1/2} dt\]

Параметры:

phiarray_like

амплитуда эллиптического интеграла.

marray_like

параметр эллиптического интеграла.

выходndarray, необязательно

Необязательный выходной массив для значений функции

Возвращает:

Eскаляр или ndarray

Значение эллиптического интеграла.

Смотрите также

ellipkm1

Полный эллиптический интеграл первого рода, около m = 1

ellipk

Полный эллиптический интеграл первого рода

ellipkinc

Неполный эллиптический интеграл первого рода

ellipe

Полный эллиптический интеграл второго рода

elliprd

Симметричный эллиптический интеграл второго рода.

elliprf

Полностью-симметричный эллиптический интеграл первого рода.

elliprg

Полностью-симметричный эллиптический интеграл второго рода.

Примечания

Обертка для Cephes [1] рутина ellie.

Вычисления используют алгоритм арифметико-геометрических средних.

Параметризация в терминах \(m\) следует разделу 17.2 в [2]. Другие параметризации через дополнительный параметр \(1 - m\), модульный угол \(\sin^2(\alpha) = m\), или модуль \(k^2 = m\) также используются, поэтому будьте внимательны при выборе правильного параметра.

Неполный интеграл Лежандра E может быть связан с комбинациями симметричных интегралов Карлсона R_D, R_F и R_G несколькими способами [3]. Например, с \(c = \csc^2\phi\),

\[E(\phi, m) = R_F(c-1, c-k^2, c) - \frac{1}{3} k^2 R_D(c-1, c-k^2, c) .\]

Ссылки

[1]

Библиотека математических функций Cephes, http://www.netlib.org/cephes/

[2]

Милтон Абрамовиц и Ирен А. Стегун, ред. Справочник по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. Нью-Йорк: Dover, 1972.

[3]

Цифровая библиотека математических функций NIST. http://dlmf.nist.gov/, Релиз 1.0.28 от 2020-09-15. См. разд. 19.25(i) https://dlmf.nist.gov/19.25#i