scipy.special.ellipkm1

scipy.special.ellipkm1(p, выход=None) = 'ellipkm1'>

Полный эллиптический интеграл первого рода вокруг m = 1

Эта функция определяется как

\[\begin{split}K(p) = \\int_0^{\\pi/2} [1 - m \\sin(t)^2]^{-1/2} dt\end{split}\]

где m = 1 - p.

Параметры:

parray_like

Определяет параметр эллиптического интеграла как m = 1 - p.

выходndarray, необязательно

Необязательный выходной массив для значений функции

Возвращает:

Kскаляр или ndarray

Значение эллиптического интеграла.

Смотрите также

ellipk

Полный эллиптический интеграл первого рода

ellipkinc

Неполный эллиптический интеграл первого рода

ellipe

Полный эллиптический интеграл второго рода

ellipeinc

Неполный эллиптический интеграл второго рода

elliprf

Полностью-симметричный эллиптический интеграл первого рода.

Примечания

Обертка для Cephes [1] рутина ellpk.

Для p <= 1, вычисление использует аппроксимацию,

\[\begin{split}K(p) \\approx P(p) - \\log(p) Q(p),\end{split}\]

где \(P\) и \(Q\) являются полиномами десятого порядка. Аргумент p используется внутренне, а не m так что логарифмическая сингулярность в m = 1 будет смещён к началу координат; это сохраняет максимальную точность. Для p > 1, тождество

\[\begin{split}K(p) = K(1/p)/\\sqrt(p)\end{split}\]

используется.

Ссылки

[1]

Библиотека математических функций Cephes, http://www.netlib.org/cephes/