scipy.special.ellipk#
-
scipy.special.ellipk(m, выход=None) =
Полный эллиптический интеграл первого рода.
Эта функция определяется как
\[K(m) = \int_0^{\pi/2} [1 - m \sin(t)^2]^{-1/2} dt\]- Параметры:
- marray_like
Параметр эллиптического интеграла.
- выходndarray, необязательно
Необязательный выходной массив для значений функции
- Возвращает:
- Kскаляр или ndarray
Значение эллиптического интеграла.
Смотрите также
Примечания
Для большей точности вблизи точки m = 1 используйте
ellipkm1, который вызывает эта функция.Параметризация в терминах \(m\) следует разделу 17.2 в [1]. Другие параметризации через дополнительный параметр \(1 - m\), модульный угол \(\sin^2(\alpha) = m\), или модуль \(k^2 = m\) также используются, поэтому будьте внимательны при выборе правильного параметра.
Интеграл Лежандра K связан с симметричной функцией R_F Карлсона через [2]:
\[K(m) = R_F(0, 1-k^2, 1) .\]Ссылки
[1]Милтон Абрамовиц и Ирен А. Стегун, ред. Справочник по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. Нью-Йорк: Dover, 1972.
[2]Цифровая библиотека математических функций NIST. http://dlmf.nist.gov/, Релиз 1.0.28 от 2020-09-15. См. разд. 19.25(i) https://dlmf.nist.gov/19.25#i