Распределение Гомперца (усеченное распределение Гамбеля)

Для \(x\geq0\) и \(c>0\) . В JKB два параметра формы \(b,a\) сводятся к единственному параметру формы \(c=b/a\) . Как \(a\) является просто параметром масштаба, когда \(a\neq0\) . Если \(a=0,\) распределение сводится к экспоненциальному распределению, масштабированному \(1/b.\) Таким образом, стандартная форма задаётся как

\begin{eqnarray*} f\left(x;c\right) & = & ce^{x}\exp\left(-c\left(e^{x}-1\right)\right)\\ F\left(x;c\right) & = & 1-\exp\left(-c\left(e^{x}-1\right)\right)\\ G\left(q;c\right) & = & \log\left(1-\frac{1}{c}\log\left(1-q\right)\right)\end{eqnarray*}

\[h\left[X\right]=1-\log\left(c\right)-e^{c}\mathrm{Ei}\left(1,c\right),\]

где

\[\mathrm{Ei}\left(n,x\right)=\int_{1}^{\infty}t^{-n}\exp\left(-xt\right)dt\]

Реализация: scipy.stats.gompertz