Распределение ХалфНормал

Это частный случай распределения хи с \(L=a\) и \(S=b\) и \(\nu=1.\) Это также частный случай свёрнутого нормального распределения с параметром формы \(c=0\) и \(S=S.\) Если \(Z\) если распределено (стандартно) нормально, то \(\left|Z\right|\) является полунормальным. Стандартная форма:

\begin{eqnarray*} f\left(x\right) & = & \sqrt{\frac{2}{\pi}}e^{-x^{2}/2}\\ F\left(x\right) & = & 2\Phi\left(x\right)-1\\ G\left(q\right) & = & \Phi^{-1}\left(\frac{1+q}{2}\right)\end{eqnarray*}

\[M\left(t\right)=\sqrt{2\pi}e^{t^{2}/2}\Phi\left(t\right)\]

\begin{eqnarray*} \mu & = & \sqrt{\frac{2}{\pi}}\\ \mu_{2} & = & 1-\frac{2}{\pi}\\ \gamma_{1} & = & \frac{\sqrt{2}\left(4-\pi\right)}{\left(\pi-2\right)^{3/2}}\\ \gamma_{2} & = & \frac{8\left(\pi-3\right)}{\left(\pi-2\right)^{2}}\\ m_{d} & = & 0\\ m_{n} & = & \Phi^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)\end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} h\left[X\right] & = & \log\left(\sqrt{\frac{\pi e}{2}}\right)\\ & \approx & 0.72579135264472743239.\end{eqnarray*}

Реализация: scipy.stats.halfnorm