R-распределение Распределение

Универсальное распределение с разнообразными формами, управляемыми одним параметром формы \(c>0.\) Область определения стандартного распределения \(x\in\left[-1,1\right]\).

\begin{eqnarray*} f\left(x;c\right) & = & \frac{\left(1-x^{2}\right)^{c/2-1}}{B\left(\frac{1}{2},\frac{c}{2}\right)}\\ F\left(x;c\right) & = & \frac{1}{2}+\frac{x}{B\left(\frac{1}{2},\frac{c}{2}\right)}\,_{2}F_{1}\left(\frac{1}{2},1-\frac{c}{2};\frac{3}{2};x^{2}\right)\end{eqnarray*}

\[\mu_{n}^{\prime}=\frac{\left(1+\left(-1\right)^{n}\right)}{2}B\left(\frac{n+1}{2},\frac{c}{2}\right)\]

R-распределение с параметром \(n\) является распределением коэффициента корреляции случайной выборки размера \(n\) выбранные из двумерного нормального распределения с \(\rho=0.\) Среднее стандартного распределения всегда равно нулю, и по мере роста размера выборки масса распределения концентрируется ближе к этому среднему.

Реализация: scipy.stats.rdist