Асимметричное распределение Коши

Это распределение является обобщением распределения Коши. Оно имеет один параметр формы \(-1 < a < 1\) который искажает распределение. Частный случай \(a=0\) дает распределение Коши.

Функции

\begin{eqnarray*} f(x, a) & = & \frac{1}{\pi \left(\frac{x^2}{\left(a x + 1 \right)^2} + 1 \right)},\quad x\ge0; \\ & = & \frac{1}{\pi \left(\frac{x^2}{\left(-a x + 1 \right)^2} + 1 \right)},\quad x<0. \\ F(x, a) & = & \frac{1 - a}{2} + \frac{1 + a}{\pi} \arctan\left(\frac{x}{1 + a} \right),\quad x\ge0; \\ & = & \frac{1 - a}{2} + \frac{1 - a}{\pi} \arctan\left(\frac{x}{1 - a} \right),\quad x<0. \end{eqnarray*}

Среднее значение, дисперсия, асимметрия и эксцесс не определены.

Ссылки

• «Асимметричное обобщенное t распределение», Википедия https://en.wikipedia.org/wiki/Skewed_generalized_t_distribution#Skewed_Cauchy_distribution

Реализация: scipy.stats.skewcauchy