Распределение KSone

Это распределение максимальных положительных разностей между эмпирической функцией распределения, вычисленной из \(n\) выборок или наблюдений, и функция сравнения (или целевая) кумулятивного распределения.

Запись \(D_n^+ = \sup_t \left(F_{empirical,n}(t)-F_{target}(t)\right)\), ksone является распределением \(D_n^+\) значения. (Распределение \(D_n^- = \sup_t \left(F_{target}(t)-F_{empirical,n}(t)\right)\) различия следуют тому же распределению, поэтому ksone может использоваться для односторонних тестов в любую сторону.)

Есть один параметр формы \(n\), положительное целое число, и носитель — \(x\in\left[0,1\right]\).

\begin{eqnarray*} F\left(n, x\right) & = & 1 - \sum_{j=0}^{\lfloor n(1-x)\rfloor} \dbinom{n}{j} x \left(x+\frac{j}{n}\right)^{j-1} \left(1-x-\frac{j}{n}\right)^{n-j}\\ & = & 1 - \textrm{scipy.special.smirnov}(n, x) \\ \lim_{n \rightarrow\infty} F\left(n, \frac{x}{\sqrt n}\right) & = & e^{-2 x^2} \end{eqnarray*}

Ссылки

• “Тест Колмогорова-Смирнова”, Википедия https://en.wikipedia.org/wiki/Kolmogorov-Smirnov_test

• Бирнбаум, З. В.; Тинги, Фред Х. «Односторонние доверительные контуры для функций распределения вероятностей.» Ann. Math. Statist. 22 (1951), no. 4, 592–596.

Реализация: scipy.stats.ksone