Асимметричное распределение Лапласа#
Это распределение является обобщением распределения Лапласа. Оно имеет единственный параметр формы \(\kappa>0\) который определяет асимметрию распределения. Частный случай \(\kappa=1\) дает распределение Лапласа.
Функции#
\begin{eqnarray*}
F(x, \kappa) & = & 1-\frac{\kappa^{-1}}{\kappa+\kappa^{-1}}\exp(-x\kappa),\quad x\ge0; \\
& = & \frac{\kappa}{\kappa+\kappa^{-1}}\exp(x/\kappa),\quad x<0. \\
f(x, \kappa) & = & \frac{1}{\kappa+\kappa^{-1}}\exp(-x\kappa),\quad x\ge0; \\
& = & \frac{1}{\kappa+\kappa^{-1}}\exp(x/\kappa),\quad x<0.
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
\mu & = & \kappa^{-1}-\kappa\\
\mu_2 & = & \kappa^{-2}+\kappa^2\\
\gamma_1 & = & \frac{2(1-\kappa^6)}{(1+\kappa^4)^{3/2}}\\
\gamma_2 & = & \frac{6(1+\kappa^8)}{(1+\kappa^4)^2}
\end{eqnarray*}
Ссылки#
«Асимметричное распределение Лапласа», Википедия https://en.wikipedia.org/wiki/Asymmetric_Laplace_distribution
Kozubowski TJ и Podgórski K, «Многомерное и асимметричное обобщение распределения Лапласа», Вычислительная статистика 15, 531–540 (2000). DOI:10.1007/PL00022717
Реализация: scipy.stats.laplace_asymmetric