Бета-биномиальное распределение

Бета-биномиальное распределение — это биномиальное распределение с вероятностью успеха p который следует бета-распределению. Функция вероятности массы для betabinom, определенный для \(0 \leq k \leq n\), это:

\[f(k; n, a, b) = \binom{n}{k} \frac{B(k + a, n - k + b)}{B(a, b)}\]

для k в {0, 1,..., n}, где \(B(a, b)\) является бета-функцией.

В предельном случае \(a = b = 1\), бета-биномиальное распределение сводится к дискретному равномерному распределению:

\[f(k; n, 1, 1) = \frac{1}{n + 1}\]

В предельном случае \(n = 1\), бета-биномиальное распределение сводится к распределению Бернулли с параметром формы \(p = a / (a + b)\):

\[\begin{split}f(k; 1, a, b) = \begin{cases}a / (a + b) & \text{if}\; k = 0 \\b / (a + b) & \text{if}\; k = 1\end{cases}\end{split}\]

Реализация: scipy.stats.betabinom