Распределение Джонса и Фэдди с асимметрией#
Асимметричное расширение t распределение, определённое для \(a>0\) и \(b>0\).
\begin{eqnarray*}
f(x;a,b) & = & C_{a,b}^{-1} \left(1+\frac{x}{\left(a+b+x^2\right)^{1/2}}\right)^{a+1/2} \left(1-\frac{x}{\left(a+b+x^2\right)^{1/2}}\right)^{b+1/2} \\
F(x;a,b) & = & I\left(\frac{1+x(a+b+x^2)^{-1/2}}{2};a,b\right) \\
\mu_{n}^{\prime} & = & \frac{(a+b)^{n/2}}{2^nB(a,b)}\sum_{i=0}^{n}{n \choose i}(-1)^iB\left(a+\frac{n}{2}-i, b-\frac{n}{2}+i\right)
\end{eqnarray*}
где \(C_{a,b}=2^{a+b-1}B(a,b)(a+b)^{1/2}\), \(B\) является бета-функцией scipy.special.beta и формула для моментов
\(\mu_{n}^{\prime}\) выполняется при условии, что \(a>n/2\) и \(b>n/2\).
Когда \(a
Ссылки#
M.C. Jones и M.J. Faddy. "Асимметричное расширение t-распределения, с приложениями" Журнал Королевского статистического общества, Series B (Statistical Methodology) 65, no. 1 (2003): 159-174. DOI:10.1111/1467-9868.00378
Реализация: scipy.stats.jf_skew_t