numpy.poly#

numpy.poly(seq_of_zeros)[источник]#

Найти коэффициенты полинома с заданной последовательностью корней.

Примечание

Это часть старого API полиномов. Начиная с версии 1.4, новый API полиномов, определенный в numpy.polynomial предпочтительнее. Сводку различий можно найти в руководство по переходу.

Возвращает коэффициенты полинома, старший коэффициент которого равен единице, для заданной последовательности нулей (кратные корни должны быть включены в последовательность столько раз, какова их кратность; см. Примеры). Квадратная матрица (или массив, который будет рассматриваться как матрица) также может быть задана, в этом случае возвращаются коэффициенты характеристического полинома матрицы.

Параметры:

seq_of_zerosarray_like, форма (N,) или (N, N): Последовательность корней полинома или квадратный массив или объект матрицы.

Возвращает:

cndarray

Одномерный массив полиномиальных коэффициентов от старшей к младшей степени:

c[0] * x**(N) + c[1] * x**(N-1) + ... + c[N-1] * x + c[N] где c[0] всегда равно 1.

Вызывает:

ValueError: Если вход имеет неправильную форму (вход должен быть одномерным или квадратным двумерным массивом).

Смотрите также

polyval: Вычисление значений полинома.
roots: Вернуть корни полинома.
polyfit: Полиномиальная аппроксимация методом наименьших квадратов.
poly1d: Одномерный полиномиальный класс.

Примечания

Задание корней полинома всё ещё оставляет одну степень свободы, обычно представленную неопределённым старшим коэффициентом. [1] В случае этой функции, этот коэффициент - первый в возвращаемом массиве - всегда принимается за единицу. (Если по какой-то причине у вас есть другая точка, единственный автоматический способ в настоящее время использовать эту информацию - это использовать polyfit.)

Характеристический полином, \(p_a(t)\), из n-на-n матрица A задается формулой

\(p_a(t) = \mathrm{det}(t\, \mathbf{I} - \mathbf{A})\),

где Я является n-на-n единичная матрица. [2]

Ссылки

[1]

М. Салливан и М. Салливан, III, «Алгебра и тригонометрия, улучшенные с помощью графических утилит», Prentice-Hall, стр. 318, 1996.

[2]

Г. Странг, «Линейная алгебра и её приложения, 2-е издание», Academic Press, стр. 182, 1980.

Примеры

Дана последовательность нулей полинома:

>>> import numpy as np

>>> np.poly((0, 0, 0)) # Multiple root example
array([1., 0., 0., 0.])

Приведённая выше строка представляет z**3 + 0*z**2 + 0*z + 0.

>>> np.poly((-1./2, 0, 1./2))
array([ 1.  ,  0.  , -0.25,  0.  ])

Строка выше представляет z**3 - z/4

>>> np.poly((np.random.random(1)[0], 0, np.random.random(1)[0]))
array([ 1.        , -0.77086955,  0.08618131,  0.        ]) # random

Для квадратного объекта массива:

>>> P = np.array([[0, 1./3], [-1./2, 0]])
>>> np.poly(P)
array([1.        , 0.        , 0.16666667])

Обратите внимание, что во всех случаях старший коэффициент всегда равен 1.