Ряд Чебышева (numpy.polynomial.chebyshev)

Этот модуль предоставляет ряд объектов (в основном функций), полезных для работы с рядами Чебышева, включая Chebyshev класс, который инкапсулирует обычные арифметические операции. (Общая информация о том, как этот модуль представляет и работает с такими полиномами, находится в строке документации его «родительского» подпакета, numpy.polynomial).

Классы

Chebyshev(coef[, domain, window, symbol])

Класс ряда Чебышёва.

Константы

chebdomain	ndarray(shape, dtype=None, buffer=None, offset=0, strides=None, order=None)
chebzero	ndarray(shape, dtype=None, buffer=None, offset=0, strides=None, order=None)
chebone	ndarray(shape, dtype=None, buffer=None, offset=0, strides=None, order=None)
chebx	ndarray(shape, dtype=None, buffer=None, offset=0, strides=None, order=None)

Арифметические

chebadd(c1, c2)	Добавить один ряд Чебышёва к другому.
chebsub(c1, c2)	Вычесть один ряд Чебышева из другого.
chebmulx(c)	Умножить ряд Чебышева на x.
chebmul(c1, c2)	Умножить один ряд Чебышёва на другой.
chebdiv(c1, c2)	Разделить один ряд Чебышёва на другой.
chebpow(c, pow[, maxpower])	Возведение ряда Чебышева в степень.
chebval(x, c[, tensor])	Вычислить ряд Чебышева в точках x.
chebval2d(x, y, c)	Вычислите 2-мерный ряд Чебышёва в точках (x, y).
chebval3d(x, y, z, c)	Вычислить 3-D ряд Чебышёва в точках (x, y, z).
chebgrid2d(x, y, c)	Вычислить двумерный ряд Чебышёва на декартовом произведении x и y.
chebgrid3d(x, y, z, c)	Вычислить 3-D ряд Чебышёва на декартовом произведении x, y и z.

Исчисление

chebder(c[, m, scl, axis])	Дифференцирование ряда Чебышёва.
chebint(c[, m, k, lbnd, scl, axis])	Интегрировать ряд Чебышёва.

Разные функции

chebfromroots(корни)	Сгенерировать ряд Чебышева с заданными корнями.
chebroots(c)	Вычисление корней ряда Чебышёва.
chebvander(x, deg)	Псевдо-матрица Вандермонда заданной степени.
chebvander2d(x, y, deg)	Псевдо-матрица Вандермонда заданных степеней.
chebvander3d(x, y, z, deg)	Псевдо-матрица Вандермонда заданных степеней.
chebgauss(deg)	Квадратура Гаусса-Чебышева.
chebweight(x)	Весовая функция полиномов Чебышёва.
chebcompanion(c)	Возвращает масштабированную сопровождающую матрицу c.
chebfit(x, y, deg[, rcond, full, w])	Метод наименьших квадратов для подгонки ряда Чебышева к данным.
chebpts1(npts)	Точки Чебышёва первого рода.
chebpts2(npts)	Точки Чебышева второго рода.
chebtrim(c[, tol])	Удаление "малых" "концевых" коэффициентов из полинома.
chebline(off, scl)	Ряд Чебышёва, график которого представляет собой прямую линию.
cheb2poly(c)	Преобразовать ряд Чебышёва в полином.
poly2cheb(pol)	Преобразовать полином в ряд Чебышёва.
chebinterpolate(func, deg[, args])	Интерполировать функцию в точках Чебышёва первого рода.

Смотрите также

numpy.polynomial

Примечания

Реализации умножения, деления, интегрирования и дифференцирования используют алгебраические тождества [1]:

\[\begin{split}T_n(x) = \frac{z^n + z^{-n}}{2} \\ z\frac{dx}{dz} = \frac{z - z^{-1}}{2}.\end{split}\]

где

\[x = \frac{z + z^{-1}}{2}.\]

Эти тождества позволяют выразить ряд Чебышёва как конечный, симметричный ряд Лорана. В этом модуле такой ряд Лорана называется «z-рядом».

Ссылки

[1]

A. T. Benjamin и др., «Combinatorial Trigonometry with Chebyshev Polynomials», Journal of Statistical Planning and Inference 14, 2008 (https://web.archive.org/web/20080221202153/https://www.math.hmc.edu/~benjamin/papers/CombTrig.pdf, стр. 4)