Линейная алгебра

Функции линейной алгебры NumPy полагаются на BLAS и LAPACK для предоставления эффективных низкоуровневых реализаций стандартных алгоритмов линейной алгебры. Эти библиотеки могут быть предоставлены самим NumPy с использованием C-версий подмножества их эталонных реализаций, но, когда возможно, предпочтительны высокооптимизированные библиотеки, использующие специализированные функции процессора. Примеры таких библиотек: OpenBLAS, MKL (TM) и ATLAS. Поскольку эти библиотеки многопоточные и зависят от процессора, переменные окружения и внешние пакеты, такие как threadpoolctl может потребоваться для управления количеством потоков или указания архитектуры процессора.

Библиотека SciPy также содержит linalg подмодуль, и есть пересечение в функциональности, предоставляемой подмодулями SciPy и NumPy. SciPy содержит функции, которых нет в numpy.linalg, такие как функции, связанные с LU-разложением и разложением Шура, несколько способов вычисления псевдообратной матрицы и матричные трансцендентные функции, такие как матричный логарифм. Некоторые функции, существующие в обоих, имеют расширенную функциональность в scipy.linalg. Например, scipy.linalg.eig может принимать второй аргумент матрицы для решения обобщенных задач на собственные значения. Однако некоторые функции в NumPy имеют более гибкие опции вещания. Например, numpy.linalg.solve может обрабатывать «уложенные» массивы, в то время как scipy.linalg.solve принимает только один квадратный массив в качестве первого аргумента.

Примечание

Термин матрица как оно используется на этой странице, указывает на 2d numpy.array объект, и не a numpy.matrix объект. Последний больше не рекомендуется, даже для линейной алгебры. См. документация по объекту матрицы для получения дополнительной информации.

The @ operator

Введено в NumPy 1.10.0, @ оператор предпочтительнее других методов при вычислении матричного произведения между 2-мерными массивами. numpy.matmul функция реализует @ оператор.

Матричные и векторные произведения

dot(a, b[, out])	Скалярное произведение двух массивов.
linalg.multi_dot(arrays, *[, out])	Вычислите скалярное произведение двух или более массивов в одном вызове функции, автоматически выбирая самый быстрый порядок вычисления.
vdot(a, b, /)	Вернуть скалярное произведение двух векторов.
vecdot(x1, x2, /[, out, casting, order, ...])	Векторное скалярное произведение двух массивов.
linalg.vecdot(x1, x2, /, *[, axis])	Вычисляет скалярное произведение векторов.
inner(a, b, /)	Скалярное произведение двух массивов.
outer(a, b[, out])	Вычисление внешнего произведения двух векторов.
linalg.outer(x1, x2, /)	Вычисление внешнего произведения двух векторов.
matmul(x1, x2, /[, out, casting, order, ...])	Матричное произведение двух массивов.
linalg.matmul(x1, x2, /)	Вычисляет матричное произведение.
matvec(x1, x2, /[, out, casting, order, ...])	Матрично-векторное скалярное произведение двух массивов.
vecmat(x1, x2, /[, out, casting, order, ...])	Векторно-матричное скалярное произведение двух массивов.
tensordot(a, b[, axes])	Вычисляет тензорное скалярное произведение вдоль указанных осей.
linalg.tensordot(x1, x2, /, *[, axes])	Вычисляет тензорное скалярное произведение вдоль указанных осей.
einsum(индексы, *операнды[, out, dtype, ...])	Вычисляет соглашение суммирования Эйнштейна для операндов.
einsum_path(subscripts, *operands[, optimize])	Вычисляет порядок свертки с наименьшей стоимостью для выражения einsum, учитывая создание промежуточных массивов.
linalg.matrix_power(a, n)	Возведение квадратной матрицы в (целую) степень n.
kron(a, b)	Произведение Кронекера двух массивов.
linalg.cross(x1, x2, /, *[, axis])	Возвращает векторное произведение 3-элементных векторов.

Разложения

linalg.cholesky(a, /, *[, upper])	Разложение Холецкого.
linalg.qr(a[, mode])	Вычислите QR-разложение матрицы.
linalg.svd(a[, full_matrices, compute_uv, ...])	Сингулярное разложение.
linalg.svdvals(x, /)	Возвращает сингулярные значения матрицы (или набора матриц) x.

Собственные значения матрицы

linalg.eig(a)	Вычислить собственные значения и правые собственные векторы квадратного массива.
linalg.eigh(a[, UPLO])	Возвращает собственные значения и собственные векторы комплексной эрмитовой (сопряжённо-симметричной) или вещественной симметричной матрицы.
linalg.eigvals(a)	Вычислить собственные значения общей матрицы.
linalg.eigvalsh(a[, UPLO])	Вычислить собственные значения комплексной эрмитовой или вещественной симметричной матрицы.

Нормы и другие числа

linalg.norm(x[, ord, axis, keepdims])	Норма матрицы или вектора.
linalg.matrix_norm(x, /, *[, keepdims, ord])	Вычисляет матричную норму матрицы (или стека матриц) x.
linalg.vector_norm(x, /, *[, axis, ...])	Вычисляет векторную норму вектора (или пакета векторов) x.
linalg.cond(x[, p])	Вычислить число обусловленности матрицы.
linalg.det(a)	Вычислить определитель массива.
linalg.matrix_rank(A[, tol, hermitian, rtol])	Возвращает ранг матрицы массива с использованием метода SVD
linalg.slogdet(a)	Вычислите знак и (натуральный) логарифм определителя массива.
trace(a[, offset, axis1, axis2, dtype, out])	Возвращает сумму по диагоналям массива.
linalg.trace(x, /, *[, offset, dtype])	Возвращает сумму по указанным диагоналям матрицы (или стека матриц) x.

Решение уравнений и обращение матриц

linalg.solve(a, b)	Решить линейное матричное уравнение или систему линейных скалярных уравнений.
linalg.tensorsolve(a, b[, axes])	Решить тензорное уравнение a x = b для x.
linalg.lstsq(a, b[, rcond])	Вернуть решение методом наименьших квадратов для линейного матричного уравнения.
linalg.inv(a)	Вычислить обратную матрицу.
linalg.pinv(a[, rcond, hermitian, rtol])	Вычислить (Мура-Пенроуза) псевдообратную матрицу.
linalg.tensorinv(a[, ind])	Вычислить 'обратный' N-мерного массива.

Другие операции с матрицами

diagonal(a[, offset, axis1, axis2])	Возвращает указанные диагонали.
linalg.diagonal(x, /, *[, offset])	Возвращает указанные диагонали матрицы (или стека матриц) x.
linalg.matrix_transpose(x, /)	Транспонирует матрицу (или стек матриц) x.

Исключения

linalg.LinAlgError

Объект, производный от общего исключения Python, вызываемый функциями linalg.

Линейная алгебра над несколькими матрицами одновременно

Некоторые из перечисленных выше подпрограмм линейной алгебры могут вычислять результаты для нескольких матриц одновременно, если они объединены в один массив.

Это указано в документации через спецификации входных параметров, такие как a : (..., M, M) array_like. Это означает, что если, например, дан входной массив a.shape == (N, M, M), он интерпретируется как «стопка» из N матриц, каждая размером M на M. Аналогичная спецификация применяется к возвращаемым значениям, например, определитель имеет det : (...) и в этом случае вернет массив формы det(a).shape == (N,). Это обобщается на операции линейной алгебры с многомерными массивами: последние 1 или 2 измерения многомерного массива интерпретируются как векторы или матрицы, в зависимости от операции.