numpy.polyint#

numpy.polyint(p, m=1, k=None)[источник]#

Возвращает первообразную (неопределенный интеграл) полинома.

Примечание

Это часть старого API полиномов. Начиная с версии 1.4, новый API полиномов, определенный в numpy.polynomial предпочтительнее. Сводку различий можно найти в руководство по переходу.

Возвращаемый порядок m первообразная P полинома p удовлетворяет \(\frac{d^m}{dx^m}P(x) = p(x)\) и определяется с точностью до m - 1 константы интегрирования k. Константы определяют полиномиальную часть низкого порядка

\[\frac{k_{m-1}}{0!} x^0 + \ldots + \frac{k_0}{(m-1)!}x^{m-1}\]

of P так что \(P^{(j)}(0) = k_{m-j-1}\).

Параметры:

parray_like или poly1d

Полином для интегрирования. Последовательность интерпретируется как коэффициенты полинома, см. poly1d.

mint, необязательный

Порядок первообразной. (По умолчанию: 1)

kсписок m скаляры или скаляр, опционально

Константы интегрирования. Они задаются в порядке интегрирования: те, которые соответствуют членам высшего порядка, идут первыми.

Если None (по умолчанию), все константы считаются равными нулю. Если m = 1, вместо списка можно указать один скаляр.

Смотрите также

polyder: производная полинома
poly1d.integ: эквивалентный метод

Примеры

Определяющее свойство первообразной:

>>> import numpy as np

>>> p = np.poly1d([1,1,1])
>>> P = np.polyint(p)
>>> P
 poly1d([ 0.33333333,  0.5       ,  1.        ,  0.        ]) # may vary
>>> np.polyder(P) == p
True

Константы интегрирования по умолчанию равны нулю, но могут быть указаны:

>>> P = np.polyint(p, 3)
>>> P(0)
0.0
>>> np.polyder(P)(0)
0.0
>>> np.polyder(P, 2)(0)
0.0
>>> P = np.polyint(p, 3, k=[6,5,3])
>>> P
poly1d([ 0.01666667,  0.04166667,  0.16666667,  3. ,  5. ,  3. ]) # may vary

Обратите внимание, что 3 = 6 / 2!, и что константы даны в порядке интегрирования. Константа члена полинома наивысшего порядка идёт первой:

>>> np.polyder(P, 2)(0)
6.0
>>> np.polyder(P, 1)(0)
5.0
>>> P(0)
3.0